Which of the following pairs is consistent and independent?नीचे में से कौन-सा युग्म संगत और स्वतंत्र है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x+3y=8) and (2x+5y=11)(x+3y=8) और (2x+5y=11)
The direct answer is D. A consistent and independent pair has exactly one solution, so its two lines must intersect at one point. For equations a1x+b1y=c1 and a2x+b2y=c2, this happens when a1/a2 is not equal to b1/b2. In A, 1/2=1/2, so the equations are the same line and have infinitely many solutions. In B, 2/4=3/6 but 7/15 is different, so the lines are parallel and inconsistent; there is no solution. In C, 3/6=1/2 and 1/2=1/2, so the equations are the same line and have infinitely many solutions. In D, 1/2 is not equal to 3/5, so the lines intersect once and the pair is consistent and independent. Memory cue: unequal coefficient ratios mean one unique solution.सीधा उत्तर D है। संगत और स्वतंत्र युग्म का अर्थ है कि उसका ठीक एक हल हो। इसलिए उसकी दोनों रेखाएं एक बिंदु पर कटनी चाहिए। समीकरणों में यह स्थिति तब होती है जब पहले गुणांकों का अनुपात दूसरे गुणांकों के अनुपात के बराबर न हो। विकल्प A में 1/2=1/2 है, इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा हैं और अनंत हल हैं। विकल्प B में 2/4=3/6 है, लेकिन 7/15 अलग है; अतः रेखाएं अलग समानांतर हैं और कोई हल नहीं है। विकल्प C में 3/6=1/2 तथा 1/2=1/2 है, इसलिए फिर वही रेखा मिलती है और अनंत हल होते हैं। विकल्प D में 1/2, 3/5 के बराबर नहीं है; इसलिए एक ही बिंदु पर कटान होता है और ठीक एक हल मिलता है। याद रखें: गुणांक-अनुपात असमान हों तो अद्वितीय हल होता है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
