What is the value of (a) for (2x+ay=5) and (6x+9y=15) to have infinitely many solutions?समीकरण (2x+ay=5) और (6x+9y=15) के अनंत हल होने के लिए (a) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 33
For two linear equations to have infinitely many solutions, the condition is \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\). Here, \(\frac{2}{6}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\). Therefore, \(\frac{a}{9}=\frac{1}{3}\), giving \(a=3\). Hence, option B is correct. Exam tip: infinitely many solutions require all three coefficient-to-constant ratios to be equal; equality of only two ratios is not sufficient.दो रैखिक समीकरणों के अनंत हल होने की शर्त है: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)। यहाँ \(\frac{2}{6}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\) है। इसलिए \(\frac{a}{9}=\frac{1}{3}\), जिससे \(a=3\) प्राप्त होता है। अतः सही विकल्प B है। परीक्षा-टिप: अनंत हल के लिए तीनों अनुपात समान होने चाहिए; केवल दो अनुपात समान होने पर अनंत हल नहीं होते।
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