Which option is correct for (3x-2y=6) and (12x-8y=24)?समीकरण (3x-2y=6) और (12x-8y=24) के लिए कौन-सा विकल्प सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Coincident lines and infinitely many solutionsसंपाती रेखाएं और अनंत हल
The second equation is 4 times the first: \\(12x-8y=24=4(3x-2y=6)\\). Hence both equations represent the same line, so the pair has infinitely many solutions. Using the coefficient test, \\(a_1/a_2=b_1/b_2=c_1/c_2=1/4\\). Therefore, the lines are coincident, not distinct parallel lines. Exam tip: when all three corresponding ratios are equal, the pair has infinitely many solutions.दूसरा समीकरण पहले समीकरण का 4 गुना है: \\(12x-8y=24=4(3x-2y=6)\\)। अतः दोनों समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं और उनके अनंत हल हैं। अनुपात जाँचने पर \\(a_1/a_2=b_1/b_2=c_1/c_2=1/4\\) मिलता है। इसलिए यह अलग समानांतर रेखाओं का मामला नहीं है। परीक्षा-युक्ति: यदि तीनों अनुपात समान हों, तो रेखाएँ संपाती और हल अनंत होते हैं।
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