In which condition is a pair of two linear equations called consistent and dependent?किस स्थिति में दो रैखिक समीकरणों का युग्म संगत और आश्रित कहलाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: When (a₁/a₂=b₁/b₂=c₁/c₂)जब (a₁/a₂=b₁/b₂=c₁/c₂) हो
For the pair a₁x+b₁y+c₁=0 and a₂x+b₂y+c₂=0, the condition a₁/a₂=b₁/b₂=c₁/c₂ means that every coefficient, including the constant term, is in the same proportion. Consequently, one equation is a non-zero scalar multiple of the other, so both equations represent the same line. The two lines have infinitely many common points, making the pair consistent; because the equations describe the same line and one depends on the other, it is dependent. If only the first two ratios are equal but the constant ratio differs, the lines are distinct parallel and inconsistent. Unequal first two ratios give one intersection. Thus A is correct.युग्म a₁x+b₁y+c₁=0 तथा a₂x+b₂y+c₂=0 के लिए यदि a₁/a₂=b₁/b₂=c₁/c₂ हो, तो दोनों समीकरणों के सभी संगत गुणांक और अचर एक ही अनुपात में होते हैं। इसका अर्थ है कि एक समीकरण दूसरे का कोई अशून्य अचर गुणज है। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं और उस रेखा के प्रत्येक बिंदु पर दोनों सत्य होते हैं। इस कारण सामान्य हल अनंत होते हैं; युग्म संगत और आश्रित कहलाता है। केवल पहले दो अनुपात बराबर तथा तीसरा अलग हो तो रेखाएं अलग समानांतर और युग्म असंगत होता है। पहले दो अनुपात अलग हों तो एक प्रतिच्छेद-बिंदु मिलता है। अत: विकल्प A सही है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
