Choose the correct statement for (7x+4y=20) and (14x+8y=40).समीकरण (7x+4y=20) और (14x+8y=40) के लिए सही कथन चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: There are infinitely many solutionsअनंत हल हैं
Multiply the first equation, 7x+4y=20, by 2. The result is 14x+8y=40, exactly the second equation. Hence both equations have the same set of solutions and their graphs are coincident, not merely parallel. Every point on this common line satisfies both equations, so the pair has infinitely many solutions. In the ratio test, a₁/a₂=7/14=1/2, b₁/b₂=4/8=1/2, and c₁/c₂=20/40=1/2; equality of all three ratios confirms a consistent and dependent pair. Therefore option C is correct; a unique solution would require unequal coefficient ratios.पहले समीकरण 7x+4y=20 को 2 से गुणा करने पर 14x+8y=40 प्राप्त होता है, जो दूसरा समीकरण ही है। इसलिए दोनों समीकरणों के हलों का समुच्चय समान है और उनके ग्राफ एक ही, अर्थात संपाती, रेखा को दर्शाते हैं। इस समान रेखा के प्रत्येक बिंदु पर दोनों समीकरण सत्य होते हैं; इसलिए सामान्य हलों की संख्या अनंत होती है। अनुपातों से भी जांच करें: a₁/a₂=7/14=1/2, b₁/b₂=4/8=1/2 और c₁/c₂=20/40=1/2। तीनों अनुपात बराबर होने से युग्म संगत और आश्रित सिद्ध होता है। अत: विकल्प C सही है; एक अद्वितीय हल के लिए पहली दो अनुपातों का बराबर न होना आवश्यक होता।
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