If both equations give the same line in a graph then how many solutions will the pair have?ग्राफ में यदि दोनों समीकरण एक ही रेखा दें तो युग्म में कितने हल होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Infinitely many solutionsअनंत हल
The direct answer is D: infinitely many solutions. A pair of linear equations represents two lines. If both equations give exactly the same line, every point on that line satisfies the first equation and also the second equation. Since a line contains infinitely many points, the pair has infinitely many ordered-pair solutions. Option A, one solution, is wrong because one solution occurs when two different lines meet at exactly one point. Option B, no solution, is wrong because parallel distinct lines never meet. Option C, three solutions, is wrong because two linear equations cannot have exactly three intersection points. Option D is correct because coincident lines share all their points. Memory cue: same line means infinitely many; parallel different lines mean none; intersecting lines mean one.सीधा उत्तर D है: अनंत हल। दो रैखिक समीकरणों को ग्राफ पर दो रेखाओं के रूप में दिखाया जाता है। यदि दोनों समीकरण बिल्कुल एक ही रेखा देते हैं, तो उस रेखा का हर बिंदु पहले और दूसरे दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। रेखा पर अनंत बिंदु होते हैं, इसलिए हलों के अनंत क्रमित युग्म मिलते हैं। विकल्प A, एक हल, गलत है क्योंकि एक हल तब मिलता है जब दो अलग रेखाएं केवल एक बिंदु पर काटती हैं। विकल्प B, कोई हल नहीं, गलत है क्योंकि अलग समानांतर रेखाएं कभी नहीं मिलतीं। विकल्प C, तीन हल, गलत है क्योंकि दो रैखिक रेखाओं के ठीक तीन कटान-बिंदु नहीं हो सकते। विकल्प D सही है क्योंकि एक ही रेखा के सभी बिंदु साझा होते हैं। याद रखें: एक ही रेखा यानी अनंत हल; अलग समानांतर रेखाएं यानी कोई हल नहीं; काटती रेखाएं यानी एक हल।
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