Which option is correct for (6x+2y=8) and (3x+y=5)?समीकरण (6x+2y=8) और (3x+y=5) के लिए सही विकल्प कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No solutionकोई हल नहीं
Dividing the first equation by 2 gives 3x+y=4, whereas the second equation is 3x+y=5. The ratios of the coefficients of x and y are equal, \(6/3=2/1\), but the ratio of the constant terms is different, \(8/5\ne 2\). Thus, the two lines are parallel and distinct, so the pair has no solution. Infinitely many solutions would require both equations to represent the same line. Exam tip: if \(a_1/a_2=b_1/b_2\ne c_1/c_2\), the pair has no solution.पहले समीकरण को 2 से भाग देने पर यह 3x+y=4 बनता है, जबकि दूसरा समीकरण 3x+y=5 है। दोनों रेखाओं के x और y के गुणांकों का अनुपात समान है, लेकिन अचर पद अलग हैं: \(6/3=2/1\), जबकि \(8/5\) समान नहीं है। इसलिए रेखाएँ समांतर और अलग-अलग हैं, अतः कोई हल नहीं है। अनंत हल के लिए दोनों समीकरण एक ही रेखा को दर्शाने चाहिए। परीक्षा-युक्ति: यदि \(a_1/a_2=b_1/b_2\ne c_1/c_2\), तो युग्म का कोई हल नहीं होता।
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