If two lines have the same slope and the same intercept then how many solutions will there be?यदि दो रेखाओं की ढाल समान और अवरोध समान हो तो हलों की संख्या क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Infinitely many solutionsअनंत हल
A line is determined by its slope and its y-intercept. If two lines have the same slope and the same y-intercept, they occupy exactly the same position on the coordinate plane. They are not two different lines; they are coincident lines. Consequently, every point on that common line satisfies both equations.
Since every point of the line is a common solution, the pair does not have just one or two solutions. It has infinitely many solutions. In the usual classification, this is called a consistent and dependent pair. “No solution” would describe distinct parallel lines, which have the same slope but different intercepts. Therefore option C, infinitely many solutions, is correct.किसी सीधी रेखा की पहचान उसकी ढाल और \(y\)-अवरोध से होती है। यदि दो रेखाओं की ढाल भी समान हो और \(y\)-अवरोध भी समान हो, तो वे अलग-अलग रेखाएँ नहीं रहतीं, बल्कि पूरी तरह एक-दूसरे पर स्थित होती हैं। ऐसी रेखाओं को संपाती रेखाएँ कहते हैं।
उस साझा रेखा का प्रत्येक बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करेगा। इसलिए केवल एक या दो हल नहीं होंगे, बल्कि अनंत हल होंगे। इस स्थिति को संगत और आश्रित युग्म भी कहा जाता है। यदि ढाल समान लेकिन अवरोध अलग होते, तो रेखाएँ अलग समानांतर होतीं और कोई हल नहीं मिलता। अतः विकल्प C सही है।
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