Which statement is correct for 13x + 2y = 19 and 4x + 5y = 11?समीकरण 13x + 2y = 19 और 4x + 5y = 11 के लिए कौन-सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Lines intersect at one pointरेखाएँ एक बिंदु पर कटती हैं
Write the equations in standard form if needed and compare the ratios of corresponding coefficients. The x-coefficient ratio is 13/4, while the y-coefficient ratio is 2/5. Since 13/4 and 2/5 are unequal, the coefficients are not proportional. In geometric terms, the slopes are −13/2 and −4/5, which are different. Lines with different slopes cannot be parallel or coincident; they intersect at exactly one point. Therefore the pair is consistent and independent and has one unique solution. Option C is correct. Option A and option D describe distinct parallel lines, while option B describes coincident lines. The unequal coefficient ratios are sufficient to identify the unique intersection without calculating its coordinates.दोनों समीकरणों के संगत गुणांकों के अनुपात की तुलना करें। x के गुणांकों का अनुपात 13/4 है, जबकि y के गुणांकों का अनुपात 2/5 है। ये दोनों अनुपात बराबर नहीं हैं, इसलिए गुणांक समानुपाती नहीं हैं। ढाल के रूप में पहली रेखा की ढाल −13/2 और दूसरी रेखा की ढाल −4/5 होगी; दोनों ढाल अलग हैं। अलग ढाल वाली दो रेखाएँ न तो समानांतर हो सकती हैं और न ही संपाती। वे ठीक एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, इसलिए समीकरणों के युग्म का एक अद्वितीय हल है। अतः विकल्प C सही है। विकल्प A और D समानांतर अलग रेखाओं से संबंधित हैं, जबकि विकल्प B संपाती रेखाओं को दर्शाता है।
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