Choose the correct solution status for (10x+5y=30) and (2x+y=7).समीकरण (10x+5y=30) और (2x+y=7) के लिए सही हल-स्थिति चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No solutionकोई हल नहीं
Comparing the coefficients, \(10/2=5\) and \(5/1=5\), but the ratio of the constants is \(30/7\), which is not 5. Thus, \(a_1/a_2=b_1/b_2\ne c_1/c_2\), so the two lines are distinct and parallel and the pair has no solution. Infinitely many solutions would require all three ratios to be equal. Exam tip: Apply this ratio test directly to determine the solution status quickly.पहले समीकरण के गुणांकों की तुलना करने पर \(10/2=5\) और \(5/1=5\), लेकिन नियतांकों का अनुपात \(30/7\) है, जो 5 के बराबर नहीं है। इसलिए \(a_1/a_2=b_1/b_2\ne c_1/c_2\), जिससे दोनों रेखाएँ समानांतर और अलग होती हैं तथा कोई हल नहीं मिलता। अनंत हल के लिए तीनों अनुपात समान होने चाहिए। परीक्षा-युक्ति: इस अनुपात-परीक्षण को सीधे लगाकर हल-स्थिति शीघ्र निर्धारित करें।
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