How many solutions are there in a consistent and independent pair?संगत और स्वतंत्र युग्म में हलों की संख्या क्या होती है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: One unique solutionएक अद्वितीय हल
The governing concept is the classification of a pair of linear equations by the relationship between their graphs. A consistent pair has at least one common solution, while an independent pair represents two different lines. Two different non-parallel lines intersect at exactly one point, and the coordinates of that intersection satisfy both equations simultaneously. Hence the pair has one and only one solution, called a unique solution. Option A describes parallel distinct lines, option B describes coincident lines, and option D is not a possible general classification for two linear equations in two variables.यह प्रश्न दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के युग्म की संगतता और निर्भरता से संबंधित है। संगत युग्म का कम-से-कम एक सामान्य हल होता है, जबकि स्वतंत्र युग्म में दोनों समीकरण अलग-अलग रेखाओं को दर्शाते हैं। स्वतंत्र रेखाएं समानांतर नहीं होतीं, इसलिए वे ग्राफ पर ठीक एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं। उस प्रतिच्छेद-बिंदु के निर्देशांक दोनों समीकरणों को एक साथ संतुष्ट करते हैं; इसलिए केवल एक अद्वितीय हल प्राप्त होता है। कोई हल नहीं समानांतर अलग रेखाओं के लिए, अनंत हल संपाती रेखाओं के लिए होते हैं, जबकि तीन हल इस प्रकार के युग्म का विकल्प नहीं है।
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