Which statement is correct for a consistent pair?कौन-सा कथन संगत युग्म के लिए सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It has at least one solutionउसमें कम से कम एक हल होता है
The direct answer is option A: a consistent pair has at least one solution. In a pair of linear equations, consistency means that the two equations share at least one ordered pair (x,y). There are two consistent possibilities: intersecting lines have exactly one common point, while coincident lines have infinitely many common points. Option A correctly includes both cases. Option B describes an inconsistent pair, whose lines are parallel and distinct. Option C is not correct because distinct parallel lines are always inconsistent, not consistent. Option D is wrong in two ways: a pair need not have zero solutions, and the phrase only (0) solutions is not a standard result; even if the origin is one solution, there may be another or infinitely many. A useful exam cue is that consistent means ‘common solution exists’; independent usually means one solution, and dependent usually means infinitely many.सीधा उत्तर विकल्प A है: संगत युग्म में कम से कम एक हल होता है। दो रैखिक समीकरणों का युग्म संगत तब कहलाता है जब कोई कम-से-कम एक क्रमित युग्म (x,y) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करे। प्रतिच्छेदी रेखाओं का ठीक एक सामान्य बिंदु होता है, जबकि संपाती रेखाओं के अनंत सामान्य बिंदु होते हैं; दोनों ही संगत हैं। विकल्प A इन दोनों स्थितियों को सही रूप से शामिल करता है। विकल्प B असंगत युग्म बताता है, जिसमें अलग समानांतर रेखाएं होती हैं और कोई सामान्य बिंदु नहीं होता। विकल्प C गलत है, क्योंकि अलग समानांतर रेखाएं संगत नहीं, असंगत होती हैं। विकल्प D भी गलत है; युग्म के केवल शून्य हल होना आवश्यक नहीं है और ‘केवल (0) हल’ मानक निष्कर्ष नहीं है। परीक्षा-संकेत: consistent का अर्थ है ‘कम-से-कम एक सामान्य हल मौजूद’। independent में सामान्यतः एक और dependent में अनंत हल होते हैं।
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