Which pair of linear equations has one unique solution?निम्नलिखित में से कौन-सा रैखिक समीकरणों का युग्म एक अद्वितीय हल देता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4x + y = 8 and 2x + 3y = 74x + y = 8 and 2x + 3y = 7
The governing concept is that a pair has one unique solution when the two lines intersect, which occurs when a₁/a₂ ≠ b₁/b₂. In option C, the x-coefficient ratio is 4/2 = 2, while the y-coefficient ratio is 1/3; these are unequal, so the lines have different slopes and meet at exactly one point. Therefore option C is correct. In option A, both equations are equivalent, giving infinitely many solutions. In option D, the same dependence occurs because the first equation is five times the second. In option B, the coefficient ratios are equal, but the constant ratios differ, so the lines are distinct parallel lines and there is no solution.यहाँ मुख्य अवधारणा यह है कि दो रेखाएँ एक बिंदु पर कटें तभी युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। इसके लिए x-गुणांकों का अनुपात y-गुणांकों के अनुपात के बराबर नहीं होना चाहिए। विकल्प C में 4/2 = 2 है, जबकि 1/3 अलग है। इसलिए दोनों रेखाओं की ढाल अलग हैं और वे ठीक एक बिंदु पर मिलती हैं; अतः विकल्प C सही है। विकल्प A में पहला समीकरण दूसरे का दो गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और अनंत हल मिलते हैं। विकल्प D में भी पहला समीकरण दूसरे का पाँच गुना है। विकल्प B में x और y गुणांकों के अनुपात बराबर हैं, लेकिन स्थिर पदों के अनुपात अलग हैं; इसलिए रेखाएँ अलग समानांतर हैं और कोई हल नहीं है।
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