Which of the following pairs gives no solution?नीचे में से कौन-सा युग्म कोई हल नहीं देता?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x+2y=7) and (2x+4y=15)(x+2y=7) और (2x+4y=15)
The direct answer is option B. For equations a1x+b1y=c1 and a2x+b2y=c2, no solution occurs when a1/a2=b1/b2 but c1/c2 is different. In option A, doubling x+2y=7 gives 2x+4y=14, so both equations are the same line and have infinitely many solutions, not none. In option B, the first two coefficient ratios are 1/2=2/4, but the constants give 7/15, which is different. The lines therefore have the same direction but different positions: they are parallel and never meet. Option C has unequal coefficient ratios 1/3 and 2/5, so the lines intersect once. Option D also gives a normal pair: solving 2x-y=3 and x+y=4 gives x=7/3 and y=5/3, so it has one solution. Memory cue: equal coefficient ratios but unequal constant ratio means no solution.सीधा उत्तर विकल्प B है। समीकरण a1x+b1y=c1 और a2x+b2y=c2 के लिए कोई हल नहीं तब होता है जब पहले दो अनुपात बराबर हों, पर स्थिर पदों का अनुपात अलग हो। विकल्प A में पहले समीकरण को 2 से गुणा करने पर दूसरा समीकरण बिल्कुल मिल जाता है; इसलिए यह एक ही रेखा है और अनंत हल हैं। विकल्प B में 1/2=2/4 है, लेकिन 7/15 अलग है। अतः दोनों रेखाओं की दिशा समान और स्थान अलग हैं; वे समानांतर हैं और कभी नहीं मिलतीं। विकल्प C में 1/3 और 2/5 बराबर नहीं हैं, इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। विकल्प D को हल करने पर x=7/3 और y=5/3 मिलता है, इसलिए इसका एक हल है। याद रखें: पहले दो अनुपात समान और तीसरा अलग हो तो कोई हल नहीं होता।
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