If two equations have no common solution then what type of pair are they?यदि दो समीकरणों का कोई सामान्य हल नहीं है तो वे किस प्रकार के युग्म हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Inconsistentअसंगत
The direct answer is option C: inconsistent. A pair is called consistent if it has at least one common solution. If it has no common solution, it is inconsistent. On a graph, two linear equations with no common solution are represented by distinct parallel lines: they never meet, so no ordered pair \((x,y)\) satisfies both equations. Option A, consistent, is wrong because consistency means one or more common solutions. Option B, dependent, usually means the two equations represent the same line and therefore have infinitely many common solutions, not zero. Option C is correct because the phrase “no common solution” is exactly the definition of an inconsistent pair. Option D, independent, generally refers to equations that give a unique common solution, so it does not describe this case. Memory cue: no solution means inconsistent; one solution means independent and consistent; infinitely many solutions means dependent and consistent.सीधा उत्तर विकल्प C है: असंगत। जिस युग्म का कम-से-कम एक सामान्य हल हो, उसे संगत कहते हैं। यदि दोनों समीकरणों का कोई भी सामान्य हल न हो, तो युग्म असंगत कहलाता है। ग्राफ में ऐसी स्थिति दो अलग समानांतर रेखाओं से दिखाई जाती है। वे कभी नहीं मिलतीं, इसलिए कोई भी क्रमित युग्म \((x,y)\) दोनों समीकरणों को एक साथ संतुष्ट नहीं करता। विकल्प A, संगत, गलत है, क्योंकि संगत का अर्थ कम-से-कम एक सामान्य हल होना है। विकल्प B, आश्रित, सामान्यतः एक ही रेखा को दर्शाता है और उसमें अनंत सामान्य हल होते हैं, शून्य नहीं। विकल्प C सही है, क्योंकि “कोई सामान्य हल नहीं” असंगत की ठीक परिभाषा है। विकल्प D, स्वतंत्र, प्रायः एक अद्वितीय हल वाले युग्म के लिए कहा जाता है, इसलिए यहाँ उपयुक्त नहीं है। याद रखने का तरीका: कोई हल नहीं—असंगत; एक हल—स्वतंत्र और संगत; अनंत हल—आश्रित और संगत।
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