If two lines completely overlap in a graph, how many solutions does the pair have?यदि ग्राफ में दो रेखाएँ पूरी तरह एक-दूसरे पर स्थित हों, तो उस युग्म के कितने हल होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Infinitely many solutionsInfinitely many solutions
The governing concept is the graphical classification of a pair of linear equations. When two lines completely overlap, they are called coincident lines. Every point on one line also lies on the other, so every such point satisfies both equations simultaneously. A line contains infinitely many points; consequently, the pair has infinitely many ordered-pair solutions. Thus option C is correct. Distinct parallel lines never meet and give no solution, while intersecting lines share exactly one point and give one solution. Option D is not a general description of a coincident pair because the common points need not lie on y = 0; they can lie anywhere on the common line.यहाँ मुख्य अवधारणा दो रैखिक समीकरणों के ग्राफ के आधार पर हलों का वर्गीकरण है। जब दो रेखाएँ पूरी तरह एक-दूसरे पर आ जाती हैं, तो उन्हें संपाती रेखाएँ कहते हैं। पहली रेखा का प्रत्येक बिंदु दूसरी रेखा पर भी स्थित होता है, इसलिए वह दोनों समीकरणों को एक साथ संतुष्ट करता है। एक रेखा पर अनंत बिंदु होते हैं; अतः ऐसे युग्म के अनंत क्रमित-युग्म हल होते हैं। इसलिए विकल्प C सही है। अलग-अलग समानांतर रेखाएँ कभी नहीं मिलतीं और उनका कोई हल नहीं होता, जबकि प्रतिच्छेदी रेखाएँ केवल एक बिंदु पर मिलती हैं और एक अद्वितीय हल देती हैं। विकल्प D सामान्यतः सही नहीं है, क्योंकि साझा रेखा के बिंदु आवश्यक नहीं कि y = 0 पर हों।
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