State the position of the lines for (2x-3y=5) and (4x-6y=7).समीकरण (2x-3y=5) और (4x-6y=7) के लिए रेखाओं की स्थिति बताइए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Distinct parallel linesसमानांतर अलग रेखाएं
Comparing the coefficients, \(a_1/a_2=2/4=1/2\) and \(b_1/b_2=(-3)/(-6)=1/2\), but \(c_1/c_2=5/7\). Thus, \(a_1/a_2=b_1/b_2\ne c_1/c_2\), which is the condition for distinct parallel lines. Therefore, option C is correct. Option B is incorrect because coincident lines require all three ratios to be equal. Exam tip: If \(a_1/a_2=b_1/b_2\ne c_1/c_2\), the lines are distinct and parallel.पहली रेखा के गुणांकों की तुलना में \(a_1/a_2=2/4=1/2\) और \(b_1/b_2=(-3)/(-6)=1/2\), जबकि \(c_1/c_2=5/7\) है। इसलिए \(a_1/a_2=b_1/b_2\ne c_1/c_2\), जो अलग-अलग समानांतर रेखाओं की शर्त है। अतः सही उत्तर विकल्प C है। विकल्प B गलत है, क्योंकि संपाती रेखाओं के लिए तीनों अनुपात बराबर होने चाहिए। परीक्षा-टिप: \(a_1/a_2=b_1/b_2\ne c_1/c_2\) दिखे तो रेखाएं समानांतर और अलग होती हैं।
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