What relationship exists between 2x − 3y = 4 and 4x − 6y = 8?समीकरण 2x − 3y = 4 और 4x − 6y = 8 के बीच कौन-सा संबंध है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The second equation is 2 times the firstThe second equation is 2 times the first
Compare every term of the two equations. Multiplying the first equation, 2x − 3y = 4, by 2 gives 4x − 6y = 8, which is exactly the second equation. Thus the two equations are equivalent and represent the same straight line, called coincident lines. They do not represent two separate lines; instead, every point on the common line satisfies both equations. Consequently, the pair has infinitely many solutions. Option A correctly states the algebraic relationship. Option C would require proportional x- and y-coefficients but a non-proportional constant, while option D would require unequal coefficient ratios.दोनों समीकरणों के प्रत्येक पद की तुलना करें। पहली समीकरण 2x − 3y = 4 को 2 से गुणा करने पर 4x − 6y = 8 प्राप्त होता है, जो ठीक दूसरी समीकरण है। इसलिए दोनों समीकरण समान हैं और एक ही सीधी रेखा को दर्शाते हैं; ऐसी रेखाओं को संपाती रेखाएँ कहते हैं। सामान्य रेखा के प्रत्येक बिंदु के निर्देशांक दोनों समीकरणों को संतुष्ट करते हैं, इसलिए हलों की संख्या अनंत होती है। विकल्प A बताता है कि दूसरी समीकरण पहली की 2 गुनी है और यही सही संबंध है। अलग समानांतर रेखाओं के लिए अचर पद समान अनुपात में नहीं होना चाहिए, जबकि प्रतिच्छेदी रेखाओं के लिए गुणांक अनुपात अलग होते हैं।
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