What value of (a) gives infinitely many solutions for (5x+ay=15) and (10x+6y=30)?समीकरण (5x+ay=15) और (10x+6y=30) के अनंत हल होने के लिए (a) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 33
For two linear equations to have infinitely many solutions, the condition is \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\). Here, \(\frac{5}{10}=\frac{a}{6}=\frac{15}{30}=\frac{1}{2}\). Thus, \(\frac{a}{6}=\frac{1}{2}\), giving \(a=3\). Therefore, option B is correct. Exam tip: infinitely many solutions require all three corresponding ratios to be equal, not just two of them.दो रैखिक समीकरणों के अनंत हल होने की शर्त है: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)। यहाँ \(\frac{5}{10}=\frac{a}{6}=\frac{15}{30}=\frac{1}{2}\)। इसलिए \(\frac{a}{6}=\frac{1}{2}\), जिससे \(a=3\) प्राप्त होता है। अतः सही विकल्प B है। परीक्षा-युक्ति: अनंत हल के लिए तीनों संबंधित गुणांकों और अचर पदों के अनुपात समान होने चाहिए; केवल दो अनुपात समान होना पर्याप्त नहीं है।
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