If two lines have the same slope but different y-intercepts, how many solutions will the corresponding pair have?यदि दो रेखाओं की ढाल समान लेकिन y-अवरोध अलग हों, तो संबंधित समीकरणों के युग्म के कितने हल होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No solutionNo solution
In the slope-intercept form y = mx + c, m is the slope and c is the y-intercept. Equal slopes mean that two lines have the same direction. If their y-intercepts are different, they occupy different positions and are distinct parallel lines. Distinct parallel lines never meet, so there is no point (x, y) that lies on both lines and the corresponding pair has no solution. Thus option B is correct. If both the slopes and y-intercepts were equal, the lines would coincide and there would be infinitely many solutions. If the slopes were unequal, the lines would intersect at one point and give a unique solution. Three solutions are impossible for two distinct non-coincident lines.ढाल-अवरोध रूप y = mx + c में m ढाल और c, y-अवरोध को दर्शाता है। समान ढाल का अर्थ है कि दोनों रेखाओं की दिशा समान है। यदि y-अवरोध अलग-अलग हों, तो रेखाएँ अलग स्थानों पर स्थित अलग समानांतर रेखाएँ होंगी। अलग समानांतर रेखाएँ कभी एक-दूसरे को नहीं काटतीं, इसलिए कोई भी बिंदु (x, y) दोनों रेखाओं पर एक साथ स्थित नहीं हो सकता। अतः संबंधित समीकरणों के युग्म का कोई हल नहीं है और विकल्प B सही है। यदि ढाल तथा y-अवरोध दोनों समान होते, तो रेखाएँ संपाती होतीं और अनंत हल मिलते। अलग ढाल होने पर एक प्रतिच्छेदन और एक अद्वितीय हल मिलता। दो ऐसी रेखाओं के तीन हल संभव नहीं हैं।
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