Choose the correct option for (4x-5y=1) and (8x-9y=3).समीकरण (4x-5y=1) और (8x-9y=3) के लिए सही विकल्प चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: One unique solutionएक अद्वितीय हल
Compare the coefficient ratios after writing the equations in standard form: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\) and \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{-5}{-9}=\frac{5}{9}\). Since these ratios are unequal, the two lines intersect at exactly one point, so the pair has a unique solution. Infinitely many solutions or the same line require all corresponding ratios to be equal, while no solution requires \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\). Exam tip: first compare \(a_1/a_2\) and \(b_1/b_2\).समीकरणों को मानक रूप में लिखने पर अनुपातों की तुलना करें: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\) और \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{-5}{-9}=\frac{5}{9}\)। ये दोनों अनुपात समान नहीं हैं। इसलिए दोनों रेखाएँ एक ही बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं और निकाय का एक अद्वितीय हल होता है। अनंत हल या समान रेखा के लिए दोनों अनुपात समान होने चाहिए, जबकि कोई हल न होने के लिए \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\) होना चाहिए। परीक्षा-युक्ति: पहले \(a_1/a_2\) और \(b_1/b_2\) की तुलना करें।
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