Which of the following conditions gives a unique solution for a pair of linear equations?निम्नलिखित में से कौन-सी स्थिति दो रैखिक समीकरणों के युग्म का अद्वितीय हल देती है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a₁/a₂ ≠ b₁/b₂a₁/a₂ ≠ b₁/b₂
Consider the pair a₁x + b₁y + c₁ = 0 and a₂x + b₂y + c₂ = 0. A unique solution means that the corresponding lines intersect at exactly one point. This occurs when their slopes are different, which is represented algebraically by a₁/a₂ ≠ b₁/b₂. Since the coefficient ratios are unequal, the lines cannot be parallel or coincident, so one common ordered pair satisfies both equations. Option A, where all three ratios are equal, represents coincident lines and infinitely many solutions. Option B represents distinct parallel lines and no solution. Option D is incomplete and is not a general criterion. Therefore option C is the only correct condition.मान लें कि समीकरण a₁x + b₁y + c₁ = 0 और a₂x + b₂y + c₂ = 0 हैं। अद्वितीय हल का अर्थ है कि दोनों रेखाएँ ठीक एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करें। ऐसी स्थिति तब बनती है जब दोनों रेखाओं की ढाल अलग हो। अनुपातों के रूप में इसकी शर्त a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ है। असमान अनुपात यह सुनिश्चित करते हैं कि रेखाएँ समानांतर या संपाती नहीं हैं, इसलिए वे एक ही बिंदु पर मिलती हैं। विकल्प A में तीनों अनुपात बराबर हैं, जो संपाती रेखाओं और अनंत हलों को दर्शाता है। विकल्प B समानांतर अलग रेखाओं और कोई हल न होने की स्थिति है। विकल्प D अधूरा है और सामान्य शर्त नहीं है। इसलिए विकल्प C सही है।
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