For 4x + 6y = 10 and 2x + 3y = k to have no solution, what should k not be?समीकरण 4x + 6y = 10 और 2x + 3y = k का कोई हल न होने के लिए k किसके बराबर नहीं होना चाहिए?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 55
For two linear equations, no solution occurs when the ratios of the coefficients of x and y are equal but the ratio of the constants is different. Here, 4/2 = 2 and 6/3 = 2, while the constant ratio is 10/k. If 10/k = 2, then 10 = 2k and k = 5. At k = 5, multiplying the second equation by 2 gives 4x + 6y = 10, so both equations represent the same line and have infinitely many solutions, not no solution. Therefore k must not be 5, making option A correct. For k = 6, 8, or 10, the lines have equal coefficient ratios but unequal constants after comparison, so they are distinct parallel lines with no common solution.दो रैखिक समीकरणों का कोई हल तब नहीं होता जब x और y के गुणांकों के अनुपात समान हों, लेकिन स्थिर पदों का अनुपात उनसे अलग हो। यहाँ 4/2 = 2 और 6/3 = 2 हैं, जबकि स्थिर पदों का अनुपात 10/k है। यदि 10/k = 2 हो, तो 10 = 2k और k = 5 प्राप्त होता है। k = 5 रखने पर दूसरी समीकरण को 2 से गुणा करने पर पहली समीकरण मिल जाती है। तब दोनों रेखाएँ संपाती होती हैं और अनंत हल मिलते हैं, कोई हल नहीं नहीं। इसलिए k, 5 के बराबर नहीं होना चाहिए और विकल्प A सही है। k = 6, 8 या 10 पर रेखाएँ अलग-अलग समानांतर होंगी, इसलिए उनके बीच कोई साझा बिंदु नहीं होगा।
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