What value of (k) gives infinitely many solutions for (2x+ky=4) and (6x+9y=12)?समीकरण (2x+ky=4) और (6x+9y=12) के अनंत हल होने के लिए (k) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3)(3)
A pair of linear equations has infinitely many solutions when both equations represent exactly the same line. In standard form, this happens when the ratios of corresponding coefficients and constants are equal:
m a_1/a_2=b_1/b_2=c_1/c_2
m. This means one equation is a constant multiple of the other, so every point on one line also lies on the other. The equations here are already arranged in comparable standard form.
For
m 2x+ky=4
m and
m 6x+9y=12
m, the ratio from the x-coefficients is
m 2/6=1/3
m, and the constant ratio is
m 4/12=1/3
m. Therefore the y-coefficient must satisfy
m k/9=1/3
m. Multiplying by 9 gives
m k=3
m. Indeed, multiplying the first equation by 3 produces the second, so option C is correct.दो रैखिक समीकरणों के अनंत हल तभी होते हैं जब दोनों समीकरण वास्तव में एक ही रेखा को दर्शाते हों। मानक रूप में इसके लिए संगत गुणांकों और अचलों के अनुपात बराबर होने चाहिए:
m a_1/a_2=b_1/b_2=c_1/c_2
m। इसका अर्थ है कि एक समीकरण दूसरे का स्थिर गुणज है। इसलिए एक रेखा के प्रत्येक बिंदु पर दूसरा समीकरण भी सत्य होगा।
दिए गए समीकरण
m 2x+ky=4
m और
m 6x+9y=12
m हैं। x के गुणांकों का अनुपात
m 2/6=1/3
m तथा अचलों का अनुपात
m 4/12=1/3
m है। अतः
m k/9=1/3
m होना चाहिए। दोनों ओर 9 से गुणा करने पर
m k=3
m मिलता है। वास्तव में पहले समीकरण को 3 से गुणा करने पर दूसरा समीकरण प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प C सही है।
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