In which case is a pair of two linear equations called consistent?किस स्थिति में दो रैखिक समीकरणों का युग्म संगत कहलाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: When there is at least one solutionजब कम से कम एक हल हो
A pair of linear equations is called consistent when the two equations have at least one common solution. Geometrically, their graphs either meet at one point or lie on the same line. Thus, consistency does not require exactly one solution; a pair may also have infinitely many solutions.
For two lines, intersecting lines give one common point, while coincident lines give infinitely many common points. Both cases are consistent. Parallel distinct lines have no common point and are inconsistent. Therefore, option A is the complete and correct condition. The ratio statement in option D is not a general definition and cannot identify every consistent pair.दो रैखिक समीकरणों का युग्म तब संगत कहलाता है जब उनके कम-से-कम एक समान हल हों। ज्यामितीय रूप से उनकी रेखाएँ एक बिंदु पर कट सकती हैं या पूरी तरह एक-दूसरे पर स्थित हो सकती हैं। इसलिए संगत होने के लिए केवल एक हल होना आवश्यक नहीं है; अनंत हल भी संभव हैं।
प्रतिच्छेदी रेखाएँ एक सामान्य बिंदु देती हैं, जबकि संपाती रेखाएँ अनंत सामान्य बिंदु देती हैं। दोनों स्थितियाँ संगत हैं। अलग-अलग समांतर रेखाओं का कोई सामान्य बिंदु नहीं होता, इसलिए वे असंगत होती हैं। अतः विकल्प A सही है। विकल्प D कोई सार्वभौमिक परिभाषा नहीं देता और हर संगत युग्म की पहचान नहीं कर सकता।
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