What is the value of (a) for (ax+6y=14) and (2x+3y=7) to have infinitely many solutions?समीकरणों (ax+6y=14) और (2x+3y=7) के अनंत हल होने के लिए (a) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(a=4\)\(a=4\)
For infinitely many solutions, both linear equations must represent the same line. Hence the ratios of corresponding coefficients must be equal: \(\frac{a}{2}=\frac{6}{3}=\frac{14}{7}=2\). Thus, \(\frac{a}{2}=2\) gives \(a=4\). If \(a=2\), the ratio of the coefficients of \(x\) does not match the other ratios. Exam tip: for infinitely many solutions, check \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\).अनंत हलों के लिए दोनों रैखिक समीकरण एक ही रेखा को निरूपित करने चाहिए। अतः उनके संगत गुणांकों के अनुपात समान होंगे: \(\frac{a}{2}=\frac{6}{3}=\frac{14}{7}=2\)। इसलिए \(\frac{a}{2}=2\) से \(a=4\) प्राप्त होता है। \(a=2\) लेने पर केवल \(x\) के गुणांक का अनुपात मेल नहीं खाता। परीक्षा टिप: अनंत हल के लिए \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\) जाँचें।
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