What is the value of (p) for (px-8y=24) and (3x-4y=12) to have infinitely many solutions?समीकरणों (px-8y=24) और (3x-4y=12) के अनंत हल होने के लिए (p) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(p=6\)\(p=6\)
Two linear equations have infinitely many solutions when the ratios of their corresponding coefficients are equal. Multiplying \(3x-4y=12\) by 2 gives \(6x-8y=24\). Therefore, the first equation matches it only when \(p=6\). For instance, if \(p=4\), the ratio of the coefficients of \(x\) is not equal to the other ratios. Exam tip: for infinitely many solutions, check \(a_1/a_2=b_1/b_2=c_1/c_2\).दो रैखिक समीकरणों के अनंत हल तब होते हैं जब उनके संगत गुणांकों के अनुपात बराबर हों। यहाँ दूसरे समीकरण \(3x-4y=12\) को 2 से गुणा करने पर \(6x-8y=24\) मिलता है। अतः पहले समीकरण को इसी के समान होने के लिए \(p=6\) होना चाहिए। उदाहरण के लिए, \(p=4\) रखने पर \(x\) के गुणांकों का अनुपात अन्य अनुपातों के बराबर नहीं होगा। परीक्षा टिप: अनंत हल के लिए \(a_1/a_2=b_1/b_2=c_1/c_2\) जाँचें।
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