What type of lines are 12x + 15y = 30 and 4x + 5y = 10?रेखाएँ 12x + 15y = 30 और 4x + 5y = 10 किस प्रकार की हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Coincidentसंपाती
The governing concept is the ratio test for a pair of linear equations. Put both equations in standard form: 12x + 15y − 30 = 0 and 4x + 5y − 10 = 0. Their corresponding ratios are a1/a2 = 12/4 = 3, b1/b2 = 15/5 = 3, and c1/c2 = (−30)/(−10) = 3. Because all three ratios are equal, the equations represent the same line rather than two separate lines. Consequently, every point common to one equation is also common to the other, giving infinitely many solutions. Hence option C, coincident lines, is correct. If only the first two ratios had matched while the constant ratio differed, the lines would have been distinct parallel lines.यहाँ दो रैखिक समीकरणों के लिए अनुपात-परीक्षण लागू करना है। समीकरणों को मानक रूप में लिखें: 12x + 15y − 30 = 0 और 4x + 5y − 10 = 0। अब a1/a2 = 12/4 = 3, b1/b2 = 15/5 = 3 तथा c1/c2 = (−30)/(−10) = 3 है। तीनों संगत अनुपात समान हैं, इसलिए दोनों समीकरण अलग-अलग रेखाओं के बजाय उसी एक रेखा को दर्शाते हैं। इस कारण पहली रेखा पर स्थित प्रत्येक बिंदु दूसरी रेखा पर भी स्थित होगा और युग्म के अनंत हल होंगे। अतः विकल्प C, संपाती रेखाएँ, सही है। यदि केवल पहले दो अनुपात समान होते और अचर पदों का अनुपात अलग होता, तो रेखाएँ अलग-अलग समांतर होतीं और कोई हल नहीं मिलता।
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