What type of lines are 9x − 6y = 21 and 3x − 2y = 7?रेखाएँ 9x − 6y = 21 और 3x − 2y = 7 किस प्रकार की हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Coincidentसंपाती
The governing concept is the consistency test for a pair of linear equations. Write the equations as 9x − 6y − 21 = 0 and 3x − 2y − 7 = 0. Here, a1/a2 = 9/3 = 3, b1/b2 = (−6)/(−2) = 3, and c1/c2 = (−21)/(−7) = 3. Since all three corresponding ratios are equal, the two equations represent the same straight line. Therefore every point on one line also lies on the other, so the pair has infinitely many solutions. Hence option C, coincident lines, is correct. Equal coefficients only for x and y with unequal constants would instead indicate distinct parallel lines.यहाँ रैखिक समीकरणों के युग्म की संगतता की कसौटी लागू होती है। समीकरणों को 9x − 6y − 21 = 0 और 3x − 2y − 7 = 0 के रूप में लें। तब a1/a2 = 9/3 = 3, b1/b2 = (−6)/(−2) = 3 तथा c1/c2 = (−21)/(−7) = 3 मिलता है। तीनों संगत अनुपात समान हैं, इसलिए दोनों समीकरण वास्तव में एक ही सीधी रेखा को दर्शाते हैं। इस कारण पहली रेखा का प्रत्येक बिंदु दूसरी रेखा पर भी स्थित है और युग्म के अनंत समाधान हैं। अतः विकल्प C, संपाती रेखाएँ, सही है। केवल x और y के गुणांकों के अनुपात समान लेकिन अचर पद का अनुपात अलग होता, तो रेखाएँ अलग-अलग समांतर होतीं।
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