If a₁ = 4, b₁ = 6, c₁ = 10 and a₂ = 2, b₂ = 3, c₂ = 5, how will the lines be related?यदि a₁ = 4, b₁ = 6, c₁ = 10 तथा a₂ = 2, b₂ = 3, c₂ = 5 हों, तो रेखाएँ कैसी होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Coincidentसंपाती
For the pair of linear equations a₁x+b₁y+c₁=0 and a₂x+b₂y+c₂=0, the lines are coincident when a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂. Here, 4/2 = 2, 6/3 = 2, and 10/5 = 2. Since all three ratios are equal, the second equation is exactly one-half of the first equation. Both equations therefore represent the same line, so infinitely many points satisfy the pair. Option B, coincident, is correct. Parallel distinct lines would require the first two ratios to be equal but different from the constant ratio; intersecting lines would require unequal coefficient ratios. Thus A and C do not fit, and D is not a valid classification here.दो रैखिक समीकरणों a₁x+b₁y+c₁=0 और a₂x+b₂y+c₂=0 की रेखाएँ संपाती तब होती हैं जब a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ हो। यहाँ 4/2 = 2, 6/3 = 2 और 10/5 = 2 है। तीनों अनुपात समान हैं, इसलिए दूसरा समीकरण पहले समीकरण का ठीक आधा है। इस कारण दोनों समीकरण वास्तव में एक ही रेखा को दर्शाते हैं और उनके अनंत समान हल होते हैं। अतः विकल्प B, अर्थात संपाती रेखाएँ, सही है। समांतर अलग रेखाओं के लिए पहले दो अनुपात समान लेकिन तीसरे से अलग होने चाहिए। एक बिंदु पर प्रतिच्छेद के लिए गुणांक अनुपात अलग होने चाहिए। इसलिए A और C गलत हैं तथा D इस स्थिति का उचित वर्गीकरण नहीं है।
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