Which pair of equations will give a unique solution?कौन-सा समीकरण युग्म अद्वितीय हल देगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x + 3y = 10 and 3x + y = 10x + 3y = 10 and 3x + y = 10
For a pair a₁x+b₁y+c₁=0 and a₂x+b₂y+c₂=0, a unique solution occurs when a₁/a₂ is not equal to b₁/b₂. This means the two lines have different slopes and intersect at exactly one point. In option C, the coefficient ratios are 1/3 and 3/1, which are unequal, so the lines intersect uniquely. In option A, the second equation becomes the first divided by 2, so the lines coincide. In option B, the left side doubles but the constant does not, producing parallel distinct lines. In option D, the first equation is four times the second, so the lines coincide. Therefore C is the only correct choice.समीकरण युग्म a₁x+b₁y+c₁=0 और a₂x+b₂y+c₂=0 का अद्वितीय हल तब होता है जब a₁/a₂ और b₁/b₂ बराबर न हों। ऐसी स्थिति में दोनों रेखाओं की ढाल अलग होती है और वे केवल एक बिंदु पर कटती हैं। विकल्प C में x के गुणांकों का अनुपात 1/3 तथा y के गुणांकों का अनुपात 3/1 है; दोनों अनुपात अलग हैं, इसलिए इसका अद्वितीय हल है। विकल्प A में पहला समीकरण दूसरे का दो गुना है, इसलिए रेखाएँ संपाती हैं। विकल्प B में गुणांक तो दो गुने हैं, पर स्थिरांक नहीं, इसलिए रेखाएँ समानांतर और अलग हैं। विकल्प D में पहला समीकरण दूसरे का चार गुना है, इसलिए वे संपाती हैं। अतः विकल्प C सही है।
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