If both lines appear exactly at the same place on the graph, how many solutions will there be?यदि ग्राफ पर दोनों रेखाएँ पूरी तरह एक ही जगह आती हैं, तो हलों की संख्या क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Infinitely many solutionsअनंत हल
The governing concept is the graphical classification of a pair of linear equations. If both graphs lie exactly on the same line, they are coincident lines. Every point on that common line satisfies the first equation and the second equation, so the pair has infinitely many common ordered pairs and therefore infinitely many solutions. Option B is correct. Intersecting lines meet at one point and produce one solution, whereas parallel distinct lines never meet and produce no solution. Two solutions are not possible for a pair of linear equations in two variables when the lines coincide; the common points are not limited to two. Algebraically, the equations are dependent and one equation is a scalar multiple of the other.दो रैखिक समीकरणों के ग्राफ के आधार पर हलों की संख्या निर्धारित की जाती है। यदि दोनों रेखाएँ पूरी तरह एक ही स्थान पर हों, तो वे संपाती रेखाएँ कहलाती हैं। उस सामान्य रेखा का प्रत्येक बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। इसलिए ऐसे युग्म के क्रमित हलों की संख्या अनंत होती है और विकल्प B सही है। प्रतिच्छेदी रेखाएँ केवल एक सामान्य बिंदु रखती हैं, इसलिए उनका एक हल होता है। अलग-अलग समांतर रेखाओं का कोई सामान्य बिंदु नहीं होता, इसलिए उनका कोई हल नहीं होता। केवल दो हल का विकल्प भी गलत है, क्योंकि संपाती रेखाओं पर सामान्य बिंदु दो तक सीमित नहीं होते। बीजगणितीय रूप में ऐसे समीकरण आश्रित होते हैं और एक समीकरण दूसरे का अशून्य गुणज होता है।
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