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real-and-complex-roots MCQ Questions for Class 10

real-and-complex-roots se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

2 questions tagged with real-and-complex-roots.

Question 1/2 Easy Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

निम्न में से \\(x^2+9=0\\) के वास्तविक मूलों के बारे में सही कथन कौन सा है?

Which of the following statements about the real roots of \\(x^2+9=0\\) is correct?

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Correct Answer

C. कोई वास्तविक मूल नहीं हैIt has no real roots

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Simple Explanation

किसी वास्तविक \\((x)\\) के लिए \\(x^2\\ge0\\) होता है, इसलिए \\(x^2+9\\ge9>0\\) रहेगा और शून्य नहीं हो सकता। डिस्क्रिमिनेन्ट \\(b^2-4ac = 0^2 - 4\cdot1\cdot9 = -36 < 0\\) भी यह दर्शाता है कि वास्तविक मूल नहीं हैं; इसके स्थान पर समिश्र (complex) मूल \\(\pm 3i\\) होते हैं। निकटतम विकर्षक (option D) गलत है क्योंकि \\(3^2+9=18\\) शून्य नहीं देता। परीक्षा टिप: किसी क्वाड्रेटिक के लिए तुरंत डिस्क्रिमिनेन्ट \\(b^2-4ac\\) देखें — यदि यह नकारात्मक हो तो वास्तविक मूल नहीं होंगे। / For any real \\((x)\\), \\(x^2\\ge0\\), so \\(x^2+9\\ge9>0\\) and cannot be zero. The discriminant \\(b^2-4ac = 0^2 - 4\cdot1\cdot9 = -36 < 0\\) therefore confirms there are no real roots; the equation has complex roots \\(\pm 3i\\). Closest distractor (option D) is wrong because \\(3^2+9=18\\), not zero. Exam tip: check the discriminant \\(b^2-4ac\\) to decide existence of real roots quickly.

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Question 2/2 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

यदि \(p(x)=x^2-2x+5\) है, तो इसके शून्यक वास्तविक क्यों नहीं हैं?

If \(p(x)=x^2-2x+5\), why are its zeroes not real?

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Correct Answer

A. \(D<0\)

Explanation

Simple Explanation

क्वाड्रेटिक के लिए विविक्तकर (discriminant) को परिभाषित किया जाता है: \(D=b^2-4ac\). यहाँ \(a=1,\;b=-2,\;c=5\) इसलिए \(D=(-2)^2-4\cdot1\cdot5=4-20=-16\), जो नकारात्मक है। यदि \(D<0\) तो द्विघात समीकरण के दोनों शून्यक वास्तविक नहीं होते; वे एक युग्मित जटिल (complex conjugate) होते हैं। निकटतम भ्रामक विकल्प \(D>0\) और पूर्ण वर्ग नहीं है — वह स्थिति दो भिन्न वास्तविक (परंतु असममित) अवकलनीय अंक (irrational) शून्यकों को दर्शाती है, इसलिए वह यहाँ गलत है। परीक्षा-टिप: किसी भी द्विघात का वास्तविक शून्यक पता लगाने के लिए तुरंत \(D=b^2-4ac\) की साइन जाँचें। / For a quadratic, the discriminant is \(D=b^2-4ac\). Here \(a=1,\;b=-2,\;c=5\), so \(D=(-2)^2-4\cdot1\cdot5=4-20=-16\), which is negative. When \(D<0\) the quadratic has no real roots; instead it has a pair of complex conjugate roots. The closest distractor \(D>0\) and not a perfect square would imply two distinct real (typically irrational) roots, so it does not apply here. Exam tip: compute \(D\) quickly — sign of \(D\) decides real vs. repeated vs. complex roots.

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