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properties of relations MCQ Questions for Class 11

properties of relations se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

2 questions tagged with properties of relations.

Question 1/2 Hard Mathematics Class 11 Level 26

पूर्णांकों के समुच्चय पर संबंध R इस प्रकार परिभाषित है कि aRb तब और केवल तब जब \(a\leq b\)। निम्नलिखित में से कौन-सा गुण इस संबंध में सत्य नहीं है?

On the set of integers, a relation R is defined by aRb if and only if \(a\leq b\). Which of the following properties is not true for this relation?

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A. सममितSymmetric

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Simple Explanation

यह संबंध सममित नहीं है, क्योंकि \(1R2\) सत्य है (\(1\leq2\)), लेकिन \(2R1\) असत्य है (\(2\nleq1\))। यह प्रतिवर्ती है क्योंकि प्रत्येक पूर्णांक \(a\) के लिए \(a\leq a\); प्रतिसममित है क्योंकि \(a\leq b\) और \(b\leq a\) से \(a=b\) मिलता है; तथा संक्रामी है। परीक्षा-युक्ति: \(\leq\) संबंध को पहचानते ही प्रतिवर्तिता, प्रतिसममिति और संक्रामिता जाँचें; इसकी सममितिता सामान्यतः असत्य होती है। / The relation is not symmetric because \(1R2\) is true (\(1\leq2\)), whereas \(2R1\) is false (\(2\nleq1\)). It is reflexive since \(a\leq a\) for every integer \(a\), antisymmetric because \(a\leq b\) and \(b\leq a\) imply \(a=b\), and transitive. Exam tip: For the relation \(\leq\), check reflexivity, antisymmetry, and transitivity first; symmetry fails for unequal comparable elements.

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Question 2/2 Hard Mathematics Class 11 Level 25

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर परिभाषित सम्बन्ध \(R=\{(a,b):|a-b|=2\}\) के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा गुण सत्य है?

For the relation \(R=\{(a,b):|a-b|=2\}\) defined on the set \(A=\{1,2,3,4,5\}\), which of the following properties is true?

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Correct Answer

A. सममितSymmetric

Explanation

Simple Explanation

यदि \((a,b)\in R\), तो \(|a-b|=2\) होता है। चूँकि \(|b-a|=|a-b|=2\), इसलिए \((b,a)\in R\) भी होगा; अतः सम्बन्ध सममित है। यह स्वसम नहीं है, क्योंकि किसी भी \(a\) के लिए \(|a-a|=0\ne2\), इसलिए \((a,a)\notin R\)। यह संकर्मक भी नहीं है; उदाहरण के लिए \((1,3)\in R\) और \((3,5)\in R\), लेकिन \((1,5)\notin R\)। परीक्षा-युक्ति: निरपेक्ष अन्तर वाले सम्बन्धों में \(|a-b|=|b-a|\) देखकर पहले सममितता जाँचें। / If \((a,b)\in R\), then \(|a-b|=2\). Since \(|b-a|=|a-b|=2\), we also have \((b,a)\in R\); hence the relation is symmetric. It is not reflexive because \(|a-a|=0\ne2\), so \((a,a)\notin R\) for every \(a\). It is also not transitive: \((1,3)\in R\) and \((3,5)\in R\), but \((1,5)\notin R\). Exam tip: for relations involving absolute differences, use \(|a-b|=|b-a|\) to test symmetry first.

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