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967 questions tagged with permutations.
If ( \frac{(n+4)!}{(n+2)!}+\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=200 ), what is the value of (n)?
C. (7)
अभिव्यक्ति (2(n+3)2) बनती है, इसलिए (2(n+3)2=200)। इससे (n+3=10) और (n=7)। / The expression becomes (2(n+3)2), so (2(n+3)2=200). Thus (n+3=10) and (n=7).
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What is the value of \( \frac{6!}{3!}+\frac{5!}{2!} \)?
D. (180)
दोनों पद (120) और (60) हैं, इसलिए योग (180) है। मिश्रित योग में हर पद अलग हल करें। / The two terms are (120) and (60), so the sum is (180). In a mixed sum, solve each term separately.
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What is the value of \( \frac{15!}{13!}-\frac{14!}{12!} \)?
B. (28)
पहला मान \(15\cdot14=210\) और दूसरा \(14\cdot13=182\) है। अंतर (28) है। / The first value is \(15\cdot14=210\) and the second is \(14\cdot13=182\). The difference is (28).
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If ( \frac{(n+1)!+n!}{n!}=13 ), what is the value of (n)?
C. (11)
सरल रूप (n+2) है, इसलिए (n+2=13) और (n=11)। पहले अभिव्यक्ति को छोटा करें। / The simplified form is (n+2), so (n+2=13) and (n=11). Reduce the expression first.
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What is the simplified form of ( \frac{(n+1)!+n!}{n!} )?
D. (n+2)
((n+1)!=(n+1)n!) है, इसलिए योग ((n+2)n!) बनता है। भाग देने पर (n+2) मिलता है। / ((n+1)!=(n+1)n!), so the sum becomes ((n+2)n!). Dividing gives (n+2).
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What is the value of \( \frac{12!}{8!\cdot4!}-\frac{11!}{7!\cdot4!} \)?
A. (165)
दोनों पद क्रमशः (495) और (330) हैं, इसलिए अंतर (165) है। पहले हर पद को अलग सरल करें। / The two terms are (495) and (330), so the difference is (165). Simplify each term separately first.
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What is the value of \( \frac{11!}{8!\cdot3!}\div\frac{10!}{7!\cdot3!} \)?
C. \( \frac{11}{8} \)
पहला पद (165) और दूसरा (120) है, इसलिए अनुपात \( \frac{11}{8} \) है। भाग को भिन्न के अनुपात की तरह लें। / The first term is (165) and the second is (120), so the ratio is \( \frac{11}{8} \). Treat division as a ratio of fractions.
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If ( \frac{n!}{(n-2)!}=9n ), what is the positive value of (n)?
B. (10)
बायां पक्ष (n(n-1)) है, इसलिए (n(n-1)=9n)। (n>0) होने से (n-1=9) और (n=10)। / The left side is (n(n-1)), so (n(n-1)=9n). Since (n>0), (n-1=9) and (n=10).
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What is the simplified form of ( \frac{m!}{(m-2)!(m-1)} )?
A. (m)
(m!=m(m-1)(m-2)!), इसलिए काटने पर (m) बचता है। फैक्टोरियल को ठीक उसी सीमा तक फैलाएं। / (m!=m(m-1)(m-2)!), so (m) remains after cancellation. Expand the factorial exactly up to the needed limit.
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If ( \frac{(2n+2)!}{(2n)!}=132 ), what is the value of (n)?
D. (5)
यह ((2n+2)(2n+1)=132) देता है और \(12\cdot11=132\), इसलिए (n=5)। पहले लगातार गुणकों को मिलाएं। / It gives ((2n+2)(2n+1)=132), and \(12\cdot11=132\), so (n=5). Match the consecutive factors first.
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What is ( \frac{(2n+2)!}{(2n)!} ) equal to?
B. ( (2n+2)(2n+1) )
((2n+2)!=(2n+2)(2n+1)(2n)!), इसलिए उत्तर ((2n+2)(2n+1)) है। सूचक वाले फैक्टोरियल में क्रम न छोड़ें। / ((2n+2)!=(2n+2)(2n+1)(2n)!), so the answer is ((2n+2)(2n+1)). Do not skip the order in indexed factorials.
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What is the value of \( \frac{9!}{6!\cdot2!} \)?
C. (252)
(9!) को \(9\cdot8\cdot7\cdot6!\) लिखें और (2!) से भाग दें। इससे मान (252) आता है। / Write (9!) as \(9\cdot8\cdot7\cdot6!\) and divide by (2!). This gives (252).
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What is the simplified value of \( \frac{14!}{11!}\div\frac{7!}{4!} \)?
A. \( \frac{52}{5} \)
मान \( \frac{14\cdot13\cdot12}{7\cdot6\cdot5}=\frac{52}{5} \) है। भाग में दोनों फैक्टोरियल अनुपात अलग-अलग फैलाएं। / The value is \( \frac{14\cdot13\cdot12}{7\cdot6\cdot5}=\frac{52}{5} \). In division, expand both factorial ratios separately.
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If ( \frac{(n+3)!-(n+2)!}{(n+1)!}=49 ), what will be the value of (n)?
D. (5)
अभिव्यक्ति ((n+2)2) बनती है, इसलिए ((n+2)2=49) और (n=5)। पहले घटाव को सरल करें। / The expression becomes ((n+2)2), so ((n+2)2=49) and (n=5). Simplify the subtraction first.
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What is the simplified form of ( \frac{(n+2)!+(n+1)!}{n!} )?
B. ( (n+1)(n+3) )
दोनों पदों में ((n+1)!) सामान्य है, इसलिए सरल रूप ((n+1)(n+3)) है। पहले सामान्य फैक्टोरियल बाहर निकालें। / ((n+1)!) is common in both terms, so the simplified form is ((n+1)(n+3)). Take the common factorial out first.
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If ( \frac{n!}{(n-3)!}=336 ), what is the positive value of (n)?
C. (8)
यह (n(n-1)(n-2)=336) है और \(8\cdot7\cdot6=336\)। ऐसे प्रश्नों में तीन लगातार घटते गुणक देखें। / It is (n(n-1)(n-2)=336), and \(8\cdot7\cdot6=336\). In such questions, look for three consecutive decreasing factors.
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If ( \frac{(n+2)!}{n!}=90 ), what is the value of (n)?
A. (8)
यह ((n+2)(n+1)=90) देता है और \(10\cdot9=90\), इसलिए (n=8)। लगातार गुणकों को पहचानना तेज तरीका है। / It gives ((n+2)(n+1)=90), and \(10\cdot9=90\), so (n=8). Recognizing consecutive factors is a quick method.
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Find the value of \( \frac{8!-7!}{6!} \).
D. (49)
(8!-7!=7!(8-1)) और \( \frac{7!}{6!}=7 \), इसलिए मान (49) है। घटाव में सामान्य फैक्टर निकालें। / (8!-7!=7!(8-1)) and \( \frac{7!}{6!}=7 \), so the value is (49). Take the common factor in subtraction.
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What is the simplified value of \( \frac{10!}{7!\cdot3!} \)?
B. (120)
(10!) को \(10\cdot9\cdot8\cdot7!\) लिखकर (3!) से भाग देने पर (120) मिलता है। समान फैक्टोरियल पहले काटें। / Writing (10!) as \(10\cdot9\cdot8\cdot7!\) and dividing by (3!) gives (120). Cancel common factorials first.
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What is the value of \( \frac{12!}{9!} \)?
C. (1320)
(12!) को \(12\cdot11\cdot10\cdot9!\) लिखने पर मान (1320) मिलता है। परीक्षा में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाएं। / Writing (12!) as \(12\cdot11\cdot10\cdot9!\) gives (1320). In exams, expand the larger factorial up to the smaller factorial.
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What is the value of \(\frac{10!}{6!\cdot4!}-\frac{9!}{6!\cdot3!}\)?
B. (84)
पहला पद (210) और दूसरा (84), इसलिए अंतर (126) है; सही विकल्प (126) होना चाहिए। विकल्प चुनने से पहले अंतिम घटाव जांचें। / The first term is (210) and the second is (84), so the difference is (126); the correct option should be (126). Check the final subtraction before choosing an option.
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If ( \frac{(2n+1)!}{(2n-1)!}=210 ), what is the value of (n)?
B. (7)
((2n+1)(2n)=210) और \(15\cdot14=210\), इसलिए (2n=14) और (n=7)। पहले लगातार गुणकों को पहचानें। / ((2n+1)(2n)=210) and \(15\cdot14=210\), so (2n=14) and (n=7). Identify the consecutive factors first.
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What is ( \frac{(2n+1)!}{(2n-1)!} ) equal to?
B. ( (2n+1)(2n) )
((2n+1)!=(2n+1)(2n)(2n-1)!), इसलिए उत्तर ((2n+1)(2n)) है। सूचक वाले फैक्टोरियल में भी क्रम न छोड़ें। / ((2n+1)!=(2n+1)(2n)(2n-1)!), so the answer is ((2n+1)(2n)). Do not skip the order in indexed factorials.
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What is the simplified value of \( \frac{9!\cdot4!}{7!\cdot6!} \)?
B. \( \frac{12}{5} \)
\( \frac{9!}{7!}=72 \) और \( \frac{4!}{6!}=\frac{1}{30} \), इसलिए मान \( \frac{12}{5} \) है। बड़े गुणन को छोटे अनुपातों में तोड़ें। / \( \frac{9!}{7!}=72 \) and \( \frac{4!}{6!}=\frac{1}{30} \), so the value is \( \frac{12}{5} \). Break large products into smaller ratios.
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What is the value of \( \frac{14!}{11!\cdot3!}\cdot\frac{3}{13} \)?
A. (28)
पहला भाग (364) है और \(364\cdot\frac{3}{13}=84\) नहीं, सही कटौती से \( \frac{14\cdot13\cdot12}{6}\cdot\frac{3}{13}=84 \) मिलता है। गणना में हर कटौती को साफ लिखें। / The first part is (364), and \(364\cdot\frac{3}{13}=84\). Write each cancellation clearly during calculation.
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If ( \frac{(n+2)!}{n!}-\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=18 ), what is the value of (n)?
B. (8)
सरल रूप (2(n+1)) है, इसलिए (2(n+1)=18) और (n=8)। पहले अभिव्यक्ति को सरल करें। / The simplified form is (2(n+1)), so (2(n+1)=18) and (n=8). Simplify the expression first.
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What is the simplified form of ( \frac{(n+2)!}{n!}-\frac{(n+1)!}{(n-1)!} )?
A. (2(n+1))
पहला पद ((n+2)(n+1)) और दूसरा (n(n+1)) है, इसलिए अंतर (2(n+1)) है। समान गुणक बाहर निकालें। / The first term is ((n+2)(n+1)) and the second is (n(n+1)), so the difference is (2(n+1)). Take the common factor out.
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What is the value of \( \frac{11!+10!}{9!} \)?
C. (120)
\(11!=11\cdot10\cdot9!\) और \(10!=10\cdot9!\), इसलिए मान (120) है। जोड़ में सामान्य फैक्टोरियल निकालना तेज तरीका है। / \(11!=11\cdot10\cdot9!\) and \(10!=10\cdot9!\), so the value is (120). Taking the common factorial in addition is a quick method.
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If ( \frac{(n+3)!}{n!}-\frac{(n+2)!}{(n-1)!}=216 ), what is the value of (n)?
A. (6)
सरल रूप (3(n+1)(n+2)) है, इसलिए ((n+1)(n+2)=72) और (n=7) होगा; सही विकल्प (7) है। पहले रूप निकालकर विकल्प मिलाएं। / The simplified form is (3(n+1)(n+2)), so ((n+1)(n+2)=72) and (n=7); the correct option is (7). First simplify and then match options.
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What is the simplified form of ( \frac{(n+3)!}{n!}-\frac{(n+2)!}{(n-1)!} )?
D. (3(n+1)(n+2))
पहला पद ((n+3)(n+2)(n+1)) और दूसरा (n(n+1)(n+2)) है, इसलिए अंतर (3(n+1)(n+2)) है। समान गुणकों को बाहर निकालें। / The first term is ((n+3)(n+2)(n+1)) and the second is (n(n+1)(n+2)), so the difference is (3(n+1)(n+2)). Take common factors out.
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