Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
permutations and combinations MCQ Questions for Class 11
permutations and combinations se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
चार खंडों से एक-एक प्रश्न चुनना है। खंडों में क्रम से (7,8,6,5) प्रश्न हैं। पहले खंड में (2) और तीसरे खंड में (3) तारांकित प्रश्न हैं, और दोनों चुने गए प्रश्न तारांकित नहीं हो सकते। कुल वैध पेपर कितने हैं?
Total choices are \(7\times8\times6\times5=1680\), and invalid choices are \(2\times8\times3\times5=240\). Subtract forbidden simultaneous selections from the total.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (1440). Total choices are \(7\times8\times6\times5=1680\), and invalid choices are \(2\times8\times3\times5=240\). Subtract forbidden simultaneous selections from the total.
Step 3
Exam Tip
कुल \(7\times8\times6\times5=1680\) हैं और अमान्य \(2\times8\times3\times5=240\) हैं। निषिद्ध साथ-साथ चयन को कुल से घटाएँ।
For letters there are \(26^2\) choices and for digits \(5\times8\times8\times7\) choices. Count the first and last digit conditions carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1514240). For letters there are \(26^2\) choices and for digits \(5\times8\times8\times7\) choices. Count the first and last digit conditions carefully.
Step 3
Exam Tip
अक्षरों के लिए \(26^2\) और अंकों के लिए \(5\times8\times8\times7\) विकल्प हैं। पहले और अंतिम अंक की शर्तों को सावधानी से गिनें।
तीन क्लबों से एक-एक प्रतिनिधि चुनना है। वाद-विवाद में (5) लड़के (4) लड़कियाँ, विज्ञान में (6) लड़के (3) लड़कियाँ और कला में (4) लड़के (5) लड़कियाँ हैं। ठीक (2) लड़कियाँ चुनने के तरीके कितने हैं?
There are three cases for the two clubs contributing girls, and the sum is \(4\times3\times4+4\times6\times5+5\times3\times5=243\). For exact-number conditions, make cases.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (243). There are three cases for the two clubs contributing girls, and the sum is \(4\times3\times4+4\times6\times5+5\times3\times5=243\). For exact-number conditions, make cases.
Step 3
Exam Tip
लड़कियों वाले दो क्लबों के तीन मामले बनेंगे और योग \(4\times3\times4+4\times6\times5+5\times3\times5=243\) है। ठीक संख्या वाली शर्तों में मामले बनाइए।
If the unit digit is (0), there are (72) numbers, and if it is a non-zero even digit, there are (256) numbers. Split cases by the type of last digit.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (328). If the unit digit is (0), there are (72) numbers, and if it is a non-zero even digit, there are (256) numbers. Split cases by the type of last digit.
Step 3
Exam Tip
इकाई अंक (0) हो तो (72) संख्याएँ और गैर-शून्य सम हो तो (256) संख्याएँ मिलती हैं। अंतिम अंक की प्रकृति से मामले अलग करें।
एक लॉकर में (4) चाबियाँ, (6) कमरे और (5) डिब्बे हैं। पहली चाबी केवल (3) डिब्बे खोलती है, बाकी (3) चाबियाँ सभी (5) डिब्बे खोलती हैं। कुल वैध चयन कितने हैं?
Rooms are independent and key-box choices are \(1\times3+3\times5=18\), so \(6\times18=108\). Count dependent choices together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (108). Rooms are independent and key-box choices are \(1\times3+3\times5=18\), so \(6\times18=108\). Count dependent choices together.
Step 3
Exam Tip
कमरे स्वतंत्र हैं और चाबी-डिब्बा चयन \(1\times3+3\times5=18\) है, इसलिए \(6\times18=108\)। निर्भर विकल्पों को साथ गिनें।
Letters are possible in \(26\times25-5\times4=630\) ways and digits in \(\binom{10}{3}=120\) ways. In increasing order, the arrangement is automatically fixed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (75600). Letters are possible in \(26\times25-5\times4=630\) ways and digits in \(\binom{10}{3}=120\) ways. In increasing order, the arrangement is automatically fixed.
Step 3
Exam Tip
अक्षर \(26\times25-5\times4=630\) तरीकों से और अंक \(\binom{10}{3}=120\) तरीकों से मिलते हैं। बढ़ते क्रम में क्रम अपने-आप तय हो जाता है।
(P) से (Q) तक यात्रा में ठीक एक मध्य केंद्र चुनना है। \(H_1\) से जाने पर (3) और (4) रास्ते मिलते हैं, जबकि \(H_2\) से जाने पर (5) और (2) रास्ते मिलते हैं। कुल यात्राएँ कितनी हैं?
There are two separate route cases, so \(3\times4+5\times2=22\). Use addition for either-or cases and multiplication within stages.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (22). There are two separate route cases, so \(3\times4+5\times2=22\). Use addition for either-or cases and multiplication within stages.
Step 3
Exam Tip
दो अलग मार्ग-मामले हैं, इसलिए \(3\times4+5\times2=22\)। या तो-या स्थितियों में जोड़ और चरणों में गुणा करें।
एक स्ट्रिंग के पहले (2) स्थान (5) अक्षरों से अलग-अलग और अंतिम (2) स्थान (1,2,3,4) अंकों से अलग-अलग भरने हैं। अंतिम दो अंकों में कम से कम एक सम अंक होना चाहिए, तो स्ट्रिंगों की संख्या कितनी है?
Letters are chosen in \(5\times4=20\) ways and digits in \(4\times3-2=10\) ways. For at least one condition, subtracting the complement is often easier.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (200). Letters are chosen in \(5\times4=20\) ways and digits in \(4\times3-2=10\) ways. For at least one condition, subtracting the complement is often easier.
Step 3
Exam Tip
अक्षर \(5\times4=20\) तरीकों से और अंक \(4\times3-2=10\) तरीकों से चुने जाते हैं। कम से कम एक की शर्त में पूरक घटाना आसान रहता है।
एक ऑनलाइन टेस्ट में (9) अध्याय हैं। (3) अध्यायों में (5) सेट और (6) अध्यायों में (4) सेट हैं, फिर (2) मोड और (2) भाषाएँ चुनी जाती हैं। कुल टेस्ट रूप कितने होंगे?
The chapter-set choices are (\(3\times5\)+\(6\times4\)=39), then multiply by \(2\times2\). For unequal groups, add first and then multiply.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (156). The chapter-set choices are (\(3\times5\)+\(6\times4\)=39), then multiply by \(2\times2\). For unequal groups, add first and then multiply.
Step 3
Exam Tip
अध्याय-सेट चयन (\(3\times5\)+\(6\times4\)=39) है और फिर \(2\times2\) से गुणा होगा। असमान समूहों में पहले जोड़ और फिर गुणा करें।
एक प्रवेश कोड में (6) उपलब्ध अक्षरों में से (2) अलग अक्षर, (5) प्रतीकों में से (2) प्रतीक और (5) विषम अंकों में से (1) अंक आता है। प्रतीक दोहर सकते हैं, तो कुल कोड कितने हैं?
For letters \(6\times5\), for symbols \(5\times5\), and for the digit (5) choices are available. Where repetition is allowed, choices do not decrease.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (3750). For letters \(6\times5\), for symbols \(5\times5\), and for the digit (5) choices are available. Where repetition is allowed, choices do not decrease.
Step 3
Exam Tip
अक्षरों के लिए \(6\times5\), प्रतीकों के लिए \(5\times5\) और अंक के लिए (5) विकल्प हैं। जिन स्थानों पर पुनरावृत्ति हो सकती है वहाँ विकल्प कम नहीं होते।
टी-शर्ट के लिए (5) आकार, (7) रंग और (4) डिजाइन हैं। काले रंग के साथ केवल (2) डिजाइन उपलब्ध हैं, बाकी रंगों के साथ (4), तो कुल टी-शर्ट संयोजन कितने हैं?
By color cases, (5\(1\times2+6\times4\)=130) combinations are obtained. When one option behaves differently, make it a separate case.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (130). By color cases, (5\(1\times2+6\times4\)=130) combinations are obtained. When one option behaves differently, make it a separate case.
Step 3
Exam Tip
रंग के अनुसार (5\(1\times2+6\times4\)=130) संयोजन मिलते हैं। जब एक विकल्प बाकी से अलग हो, उसे अलग मामला बनाइए।
एक दिन के (6) पीरियड में (8) विषय बिना पुनरावृत्ति के लगाने हैं। अंतिम पीरियड (3) प्रयोगशाला विषयों में से होना चाहिए और पहला पीरियड दो गैर-प्रयोगशाला विषयों में से कोई नहीं हो सकता, तो समय-सारिणी कितनी बनेंगी?
There are (3) choices for the last place, (5) for the first place, and \(6\times5\times4\times3\) choices for the middle (4) places. Fill restricted positions first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (5400). There are (3) choices for the last place, (5) for the first place, and \(6\times5\times4\times3\) choices for the middle (4) places. Fill restricted positions first.
Step 3
Exam Tip
अंतिम स्थान के (3), पहले स्थान के (5) और बीच के (4) स्थानों के लिए \(6\times5\times4\times3\) विकल्प हैं। पहले तय प्रतिबंधित स्थानों को भरें।
If (7) is in the first place, (3024) PINs are possible, and in other places (10752) PINs are possible. Position-based cases are a safe method for such questions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (13776). If (7) is in the first place, (3024) PINs are possible, and in other places (10752) PINs are possible. Position-based cases are a safe method for such questions.
Step 3
Exam Tip
यदि (7) पहले स्थान पर हो तो (3024) पिन और अन्य स्थानों पर हो तो (10752) पिन बनते हैं। स्थान आधारित मामले ऐसे प्रश्नों में सुरक्षित तरीका हैं।
चार विषयों से एक-एक पुस्तक चुननी है। गणित में (5), भौतिकी में (4), रसायन में (6) और जीवविज्ञान में (3) पुस्तकें हैं। गणित की पहली पुस्तक और रसायन की दूसरी पुस्तक साथ नहीं चुनी जा सकतीं, तो कुल चयन कितने होंगे?
Total selections are \(5\times4\times6\times3=360\), and invalid selections are \(1\times4\times1\times3=12\). Subtract the forbidden selections from the total.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (348). Total selections are \(5\times4\times6\times3=360\), and invalid selections are \(1\times4\times1\times3=12\). Subtract the forbidden selections from the total.
Step 3
Exam Tip
कुल चयन \(5\times4\times6\times3=360\) हैं और अमान्य चयन \(1\times4\times1\times3=12\) हैं। कुल में से प्रतिबंधित चयन घटाएँ।
(X) से (Y) तक (7) रास्ते, (Y) से (Z) तक (6) रास्ते और (Z) से (W) तक (4) रास्ते हैं। यदि (Y) से (Z) का पहला रास्ता चुना जाए तो आगे केवल (2) रास्ते मिलते हैं, तो कुल यात्राएँ कितनी हैं?
For the special middle route there are (2) choices, and for the other (5) routes there are (4) choices, so (7\(2+5\times4\)=154). Count the special case separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (154). For the special middle route there are (2) choices, and for the other (5) routes there are (4) choices, so (7\(2+5\times4\)=154). Count the special case separately.
Step 3
Exam Tip
बीच के विशेष रास्ते के लिए (2) और बाकी (5) रास्तों के लिए (4) विकल्प हैं, इसलिए (7\(2+5\times4\)=154)। विशेष स्थिति को अलग गिनें।
एक पहचान संख्या में (2) अलग अक्षर और फिर (4) विषम अंक हैं। अक्षर दोहराए नहीं जा सकते और विषम अंकों की पुनरावृत्ति हो सकती है, तो कुल पहचान संख्याएँ कितनी बनेंगी?
For letters there are \(26\times25\) choices and for odd digits \(5^4\) choices. If repetition is allowed, each place keeps the same choices.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (406250). For letters there are \(26\times25\) choices and for odd digits \(5^4\) choices. If repetition is allowed, each place keeps the same choices.
Step 3
Exam Tip
अक्षरों के लिए \(26\times25\) और विषम अंकों के लिए \(5^4\) विकल्प हैं। पुनरावृत्ति हो तो हर स्थान पर वही विकल्प बने रहते हैं।
पासवर्ड का रूप अक्षर-अंक-अक्षर-अंक-अक्षर-अंक है। पहला अक्षर स्वर है, तीनों अक्षर अलग हैं, तीनों अंक अलग हैं और अंतिम अंक सम है, तो पासवर्डों की संख्या कितनी है?
For letters we get \(5\times25\times24\), and for digits \(9\times8\times5\). Treat the condition on the last position as a separate stage.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (1080000). For letters we get \(5\times25\times24\), and for digits \(9\times8\times5\). Treat the condition on the last position as a separate stage.
Step 3
Exam Tip
अक्षरों के लिए \(5\times25\times24\) और अंकों के लिए \(9\times8\times5\) व्यवस्था मिलती है। अंतिम स्थान की शर्त को अलग चरण मानें।
एक भोजन में (6) स्टार्टर, (8) मुख्य व्यंजन और (5) मिठाइयाँ हैं। (2) विशेष मुख्य व्यंजनों के साथ केवल (3) मिठाइयाँ मिलती हैं, बाकी के साथ (5), तो कुल भोजन संयोजन कितने हैं?
एक यात्री (A) से (B) तक (4) रास्तों से, (B) से (C) तक (3) रास्तों से और (C) से (D) तक (5) रास्तों से जा सकता है। (A) से (D) तक कुल यात्राएँ कितनी होंगी?
The three stages are independent, so \(4\times3\times5=60\). For consecutive choices apply the multiplication principle directly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (60). The three stages are independent, so \(4\times3\times5=60\). For consecutive choices apply the multiplication principle directly.
Step 3
Exam Tip
तीनों चरण स्वतंत्र हैं, इसलिए \(4\times3\times5=60\)। क्रमिक चयन में सीधे गुणन सिद्धांत लगाएँ।
एक कोड में पहले (3) अलग अक्षर अंग्रेजी वर्णमाला से और फिर (2) अंक आते हैं। पहला अंक (0) नहीं हो सकता और अंकों की पुनरावृत्ति हो सकती है, तो कितने कोड बनेंगे?
For letters there are \(26\times25\times24\) choices and for digits \(9\times10\) choices. In exams multiply the choices at each stage.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1404000). For letters there are \(26\times25\times24\) choices and for digits \(9\times10\) choices. In exams multiply the choices at each stage.
Step 3
Exam Tip
अक्षरों के लिए \(26\times25\times24\) और अंकों के लिए \(9\times10\) विकल्प हैं। परीक्षा में हर चरण के विकल्प गुणा करें।
One picture and one message are both needed, so \(4\times5=20\). The multiplication principle applies to combined selection.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (20). One picture and one message are both needed, so \(4\times5=20\). The multiplication principle applies to combined selection.
Step 3
Exam Tip
एक चित्र और एक संदेश दोनों चाहिए इसलिए \(4\times5=20\)। संयुक्त चयन में गुणा सिद्धांत लागू होता है।
