\(p(1)=6\) रखने पर \(1+a+b=6\), अर्थात् \(a+b=5\)। इसी प्रकार, \(p(-2)=-9\) से \(-8-2a+b=-9\), अर्थात् \(-2a+b=-1\) मिलता है। दोनों समीकरणों को घटाने पर \(3a=6\), इसलिए \(a=2\)। अतः सही विकल्प B है। परीक्षा-युक्ति: घन बहुपद में ऋणात्मक मान रखने पर \((-2)^3=-8\) का चिन्ह अवश्य जाँचें। / Substituting \(x=1\) gives \(1+a+b=6\), so \(a+b=5\). Substituting \(x=-2\) gives \(-8-2a+b=-9\), so \(-2a+b=-1\). Subtracting the second equation from the first yields \(3a=6\), hence \(a=2\). Therefore, option B is correct. Exam tip: when substituting a negative value in a cubic polynomial, carefully retain the sign of \((-2)^3=-8\).
\(p(1)=6\) रखने पर \(1+a+b=6\), अर्थात् \(a+b=5\) मिलता है। इसी प्रकार, \(p(-1)=-4\) से \(-1-a+b=-4\), अर्थात् \(-a+b=-3\) प्राप्त होता है। दोनों समीकरणों को घटाने पर \(2a=8\), इसलिए \(a=4\)। परीक्षा में \(p(-1)\) निकालते समय \((-1)^3=-1\) और \(a(-1)=-a\) लिखना न भूलें। / Substituting \(x=1\) gives \(1+a+b=6\), or \(a+b=5\). Substituting \(x=-1\) gives \(-1-a+b=-4\), or \(-a+b=-3\). Subtracting the second equation from the first yields \(2a=8\), so \(a=4\). In an exam, take care that \((-1)^3=-1\) and \(a(-1)=-a\).
दिए गए बहुपद में \(x=1\) रखने पर \(p(1)=1^3-5(1)^2+m(1)+8=1-5+m+8=m+4\)। अब \(p(1)=0\) के लिए \(m+4=0\), अतः \(m=-4\)। विकल्प 4 रखने पर \(p(1)=8\) मिलता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: किसी बहुपद का शून्यक जाँचने के लिए दिए गए मान को सीधे बहुपद में प्रतिस्थापित करें। / Substituting \(x=1\) gives \(p(1)=1^3-5(1)^2+m(1)+8=1-5+m+8=m+4\). Since \(p(1)=0\), we require \(m+4=0\), so \(m=-4\). For example, using \(m=4\) gives \(p(1)=8\), not zero. Exam tip: to determine a parameter from a given zero of a polynomial, substitute the zero directly and solve the resulting equation.
