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Question 1/2 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

कथन: समीकरण \(x^2-2(a-b)x+(a+b)^2=0\) में यदि \(ab<0\) है, तो इसके मूल वास्तविक और असमान होंगे। कारण: इस समीकरण का विविक्तकर \(D=-16ab\) है। सही विकल्प चुनिए।

Assertion: In the equation \(x^2-2(a-b)x+(a+b)^2=0\), if \(ab<0\), its roots are real and distinct. Reason: The discriminant of this equation is \(D=-16ab\). Choose the correct option.

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A. कथन और कारण दोनों सही हैंBoth the assertion and the reason are correct

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Simple Explanation

यहाँ \(A=1\), \(B=-2(a-b)\) और \(C=(a+b)^2\) हैं। अतः \(D=B^2-4AC=4(a-b)^2-4(a+b)^2=-16ab\)। जब \(ab<0\), तब \(-16ab>0\), इसलिए विविक्तकर धनात्मक है और दोनों मूल वास्तविक तथा असमान होते हैं। इस प्रकार कथन और कारण दोनों सही हैं, तथा कारण कथन की व्याख्या भी करता है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात समीकरण में \(D>0\) का अर्थ हमेशा दो वास्तविक और असमान मूल होता है। / Here, \(A=1\), \(B=-2(a-b)\), and \(C=(a+b)^2\). Therefore, \(D=B^2-4AC=4(a-b)^2-4(a+b)^2=-16ab\). Since \(ab<0\), we have \(-16ab>0\), so the discriminant is positive and the roots are real and distinct. Hence, both the assertion and the reason are correct, and the reason explains the assertion. Exam tip: For a quadratic equation, \(D>0\) indicates two real and distinct roots.

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Question 2/2 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

कथन: समीकरण \(x^2-2(a+b)x+(a-b)^2=0\) में यदि \(ab>0\) है, तो इसके मूल वास्तविक और असमान हैं। कारण: इस समीकरण का विविक्तकर \(D=16ab\) है। सही विकल्प चुनिए।

Assertion: For the equation \(x^2-2(a+b)x+(a-b)^2=0\), if \(ab>0\), its roots are real and distinct. Reason: The discriminant of this equation is \(D=16ab\). Choose the correct option.

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण, कथन की सही व्याख्या करता हैBoth the assertion and the reason are correct, and the reason correctly explains the assertion

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(A=1\), \(B=-2(a+b)\) और \(C=(a-b)^2\) हैं। इसलिए \(D=B^2-4AC=4(a+b)^2-4(a-b)^2=16ab\)। चूँकि \(ab>0\), इसलिए \(D>0\), और द्विघात समीकरण के मूल वास्तविक तथा असमान होते हैं। अतः कारण सही है और वह कथन को सीधे सिद्ध करता है। परीक्षा-युक्ति: पहले \(D\) का चिह्न निर्धारित करें—\(D>0\) पर मूल वास्तविक और असमान होते हैं। / Here, \(A=1\), \(B=-2(a+b)\), and \(C=(a-b)^2\). Thus, \(D=B^2-4AC=4(a+b)^2-4(a-b)^2=16ab\). Since \(ab>0\), we have \(D>0\), so the roots are real and distinct. Therefore, the reason is correct and directly explains the assertion. Exam tip: Determine the sign of \(D\) first; \(D>0\) indicates two real and distinct roots.

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