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off diagonal pairs MCQ Questions for Class 12

off diagonal pairs se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

5 questions tagged with off diagonal pairs.

Question 1/5 Expert Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 12

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(3,4),(4,3),(2,2)\}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(3,4),(4,3),(2,2)\}\). What is correct about (R)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (R) सममित है(R) is symmetric

Step 1

Concept

गैर-विकर्ण युग्मों के उल्टे युग्म जाँचिए। / Check the reverse of each off-diagonal pair.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) के साथ ((2,1)) और ((3,4)) के साथ ((4,3)) मौजूद हैं। ((2,2)) अपना उल्टा स्वयं है। / ((1,2)) has ((2,1)), and ((3,4)) has ((4,3)). ((2,2)) reverses to itself.

Step 3

Exam Tip

किसी संबंध के सममित होने के लिए सभी ((a,a)) युग्म जरूरी नहीं होते। / A symmetric relation need not contain every ((a,a)) pair.

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Question 2/5 Expert Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

यदि (R) सममित और विरोधी-सममित दोनों है, तो (R) के गैर-विकर्ण युग्मों के बारे में सही कथन क्या है?

If (R) is both symmetric and antisymmetric, what is true about the off-diagonal pairs of (R)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. कोई गैर-विकर्ण युग्म नहीं हो सकताNo off-diagonal pair can occur

Step 1

Concept

सममितता में ((a,b)) होने पर ((b,a)) भी होगा। / Symmetry says that if ((a,b)) is present, then ((b,a)) is present.

Step 2

Why this answer is correct

विरोधी-सममितता कहती है कि यदि दोनों दिशाएँ हों तो (a=b) होना चाहिए। इसलिए \(a\ne b\) वाले युग्म संभव नहीं। / Antisymmetry says that if both directions are present, then (a=b). Hence off-diagonal pairs with \(a\ne b\) cannot occur.

Step 3

Exam Tip

दोनों गुण साथ आएँ तो विकर्ण और गैर-विकर्ण का अलग विश्लेषण करें। / When both properties appear together, separate diagonal and off-diagonal cases.

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Question 3/5 Expert Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) सममित है और केवल एक गैर-विकर्ण जोड़ी समूह चुना गया है, तो (R) में गैर-विकर्ण युग्मों की संख्या कितनी होगी?

If (R) is symmetric on \(A=\{1,2,3,4\}\) and exactly one off-diagonal pair group is selected, how many off-diagonal ordered pairs are in (R)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

एक गैर-विकर्ण जोड़ी समूह का अर्थ है ((a,b)) और ((b,a)) दोनों साथ। / One off-diagonal pair group means ((a,b)) and ((b,a)) together.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए एक समूह से दो क्रमित युग्म बनते हैं। / Therefore one group gives two ordered pairs.

Step 3

Exam Tip

सममित संबंध में गैर-विकर्ण चयन को समूह के रूप में गिनें, अकेले युग्म के रूप में नहीं। / In symmetric relations, count off-diagonal selections as groups, not single pairs.

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Question 4/5 Expert Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) सममित है और \((1,2),(2,3),(3,4)\in R\), तो कम से कम (R) में कितने गैर-विकर्ण युग्म होंगे?

If (R) is symmetric on \(A=\{1,2,3,4\}\) and \((1,2),(2,3),(3,4)\in R\), what is the minimum number of off-diagonal pairs in (R)?

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Correct Answer

A. (6)

Step 1

Concept

दिए गए तीनों युग्म गैर-विकर्ण हैं। / All three given pairs are off-diagonal.

Step 2

Why this answer is correct

सममितता के कारण ((2,1),(3,2),(4,3)) भी होने जरूरी हैं, इसलिए कुल (6) गैर-विकर्ण युग्म हो जाते हैं। / Symmetry forces ((2,1),(3,2),(4,3)), making (6) off-diagonal pairs in total.

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम संख्या पूछी हो तो अतिरिक्त विकर्ण या अन्य युग्म न जोड़ें। / For a minimum count, do not add extra diagonal or unrelated pairs.

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Question 5/5 Hard Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 12

यदि (R) सममित संबंध है और (R) में कुल (7) युग्म हैं, तो विकर्ण से बाहर वाले युग्मों की संख्या के बारे में कौन सा कथन सही है?

If (R) is a symmetric relation and it has (7) pairs in total, what is correct about the number of off-diagonal pairs?

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Correct Answer

A. वह सम संख्या होगीIt must be even

Step 1

Concept

विकर्ण से बाहर कोई भी युग्म ((a,b)) आने पर उसका उल्टा ((b,a)) भी आता है। / Any off-diagonal pair ((a,b)) must appear with its reverse pair ((b,a)).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए विकर्ण से बाहर के युग्म हमेशा जोड़ों में गिने जाते हैं। / So off-diagonal pairs are counted in pairs.

Step 3

Exam Tip

अतः उनकी संख्या सम होगी, चाहे कुल युग्मों की संख्या विषम ही क्यों न हो। / Hence, their number must be even, even if the total number of relation pairs is odd.

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