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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 12

यदि (R) सममित संबंध है और (R) में कुल (7) युग्म हैं, तो विकर्ण से बाहर वाले युग्मों की संख्या के बारे में कौन सा कथन सही है?

If (R) is a symmetric relation and it has (7) pairs in total, what is correct about the number of off-diagonal pairs?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. वह सम संख्या होगीIt must be even

Step 1

Concept

विकर्ण से बाहर कोई भी युग्म ((a,b)) आने पर उसका उल्टा ((b,a)) भी आता है। / Any off-diagonal pair ((a,b)) must appear with its reverse pair ((b,a)).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए विकर्ण से बाहर के युग्म हमेशा जोड़ों में गिने जाते हैं। / So off-diagonal pairs are counted in pairs.

Step 3

Exam Tip

अतः उनकी संख्या सम होगी, चाहे कुल युग्मों की संख्या विषम ही क्यों न हो। / Hence, their number must be even, even if the total number of relation pairs is odd.

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यदि (R) सममित संबंध है और (R) में कुल (7) युग्म हैं, तो विकर्ण से बाहर वाले युग्मों की संख्या के बारे में कौन सा कथन सही है? / If (R) is a symmetric relation and it has (7) pairs in total, what is correct about the number of off-diagonal pairs?

Correct Answer: A. वह सम संख्या होगी / It must be even. Explanation: चरण 1: विकर्ण से बाहर कोई भी युग्म ((a,b)) आने पर उसका उल्टा ((b,a)) भी आता है। चरण 2: इसलिए विकर्ण से बाहर के युग्म हमेशा जोड़ों में गिने जाते हैं। चरण 3: अतः उनकी संख्या सम होगी, चाहे कुल युग्मों की संख्या विषम ही क्यों न हो। / Step 1: Any off-diagonal pair ((a,b)) must appear with its reverse pair ((b,a)). Step 2: So off-diagonal pairs are counted in pairs. Step 3: Hence, their number must be even, even if the total number of relation pairs is odd.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए विकर्ण से बाहर के युग्म हमेशा जोड़ों में गिने जाते हैं। / So off-diagonal pairs are counted in pairs.

What should I remember for this Mathematics concept?

अतः उनकी संख्या सम होगी, चाहे कुल युग्मों की संख्या विषम ही क्यों न हो। / Hence, their number must be even, even if the total number of relation pairs is odd.