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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Expert Level 10

यदि (R) सममित और विरोधी-सममित दोनों है, तो (R) के गैर-विकर्ण युग्मों के बारे में सही कथन क्या है?

If (R) is both symmetric and antisymmetric, what is true about the off-diagonal pairs of (R)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. कोई गैर-विकर्ण युग्म नहीं हो सकताNo off-diagonal pair can occur

Step 1

Concept

सममितता में ((a,b)) होने पर ((b,a)) भी होगा। / Symmetry says that if ((a,b)) is present, then ((b,a)) is present.

Step 2

Why this answer is correct

विरोधी-सममितता कहती है कि यदि दोनों दिशाएँ हों तो (a=b) होना चाहिए। इसलिए \(a\ne b\) वाले युग्म संभव नहीं। / Antisymmetry says that if both directions are present, then (a=b). Hence off-diagonal pairs with \(a\ne b\) cannot occur.

Step 3

Exam Tip

दोनों गुण साथ आएँ तो विकर्ण और गैर-विकर्ण का अलग विश्लेषण करें। / When both properties appear together, separate diagonal and off-diagonal cases.

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यदि (R) सममित और विरोधी-सममित दोनों है, तो (R) के गैर-विकर्ण युग्मों के बारे में सही कथन क्या है? / If (R) is both symmetric and antisymmetric, what is true about the off-diagonal pairs of (R)?

Correct Answer: A. कोई गैर-विकर्ण युग्म नहीं हो सकता / No off-diagonal pair can occur. Explanation: चरण 1: सममितता में ((a,b)) होने पर ((b,a)) भी होगा। चरण 2: विरोधी-सममितता कहती है कि यदि दोनों दिशाएँ हों तो (a=b) होना चाहिए। इसलिए \(a\ne b\) वाले युग्म संभव नहीं। चरण 3: दोनों गुण साथ आएँ तो विकर्ण और गैर-विकर्ण का अलग विश्लेषण करें। / Step 1: Symmetry says that if ((a,b)) is present, then ((b,a)) is present. Step 2: Antisymmetry says that if both directions are present, then (a=b). Hence off-diagonal pairs with \(a\ne b\) cannot occur. Step 3: When both properties appear together, separate diagonal and off-diagonal cases.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

विरोधी-सममितता कहती है कि यदि दोनों दिशाएँ हों तो (a=b) होना चाहिए। इसलिए \(a\ne b\) वाले युग्म संभव नहीं। / Antisymmetry says that if both directions are present, then (a=b). Hence off-diagonal pairs with \(a\ne b\) cannot occur.

What should I remember for this Mathematics concept?

दोनों गुण साथ आएँ तो विकर्ण और गैर-विकर्ण का अलग विश्लेषण करें। / When both properties appear together, separate diagonal and off-diagonal cases.