एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.1010010001\ldots\) एक परिमेय संख्या है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। उसका कथन किस कारण से गलत है?
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A. यह दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है, इसलिए यह अपरिमेय संख्या है।
Simple Explanation
दिए गए दशमलव में 1 के बीच आने वाले 0 की संख्या लगातार बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित अंक-समूह बार-बार नहीं दोहराता। अतः इसका दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है, जो अपरिमेय संख्या की पहचान है। केवल 0 और 1 अंक होने से कोई संख्या परिमेय नहीं बन जाती। परीक्षा टिप: परिमेय संख्याओं का दशमलव प्रसार या तो सांत होता है या असांत आवर्ती। / In this decimal, the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed block of digits repeats. Therefore, its decimal expansion is non-terminating and non-repeating, which identifies an irrational number. Using only 0 and 1 does not make a number rational. Exam tip: A rational number has a decimal expansion that is either terminating or non-terminating recurring.
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