A student says that
\(0.1010010001\ldots\) is a rational number because it contains only the digits 0 and 1. Why is the student's statement incorrect?एक विद्यार्थी कहता है कि
\(0.1010010001\ldots\) एक परिमेय संख्या है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। उसका कथन किस कारण से गलत है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: यह दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है, इसलिए यह अपरिमेय संख्या है।यह दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है, इसलिए यह अपरिमेय संख्या है।
In this decimal, the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed block of digits repeats. Therefore, its decimal expansion is non-terminating and non-repeating, which identifies an irrational number. Using only 0 and 1 does not make a number rational. Exam tip: A rational number has a decimal expansion that is either terminating or non-terminating recurring.दिए गए दशमलव में 1 के बीच आने वाले 0 की संख्या लगातार बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित अंक-समूह बार-बार नहीं दोहराता। अतः इसका दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है, जो अपरिमेय संख्या की पहचान है। केवल 0 और 1 अंक होने से कोई संख्या परिमेय नहीं बन जाती। परीक्षा टिप: परिमेय संख्याओं का दशमलव प्रसार या तो सांत होता है या असांत आवर्ती।
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