75 से 125 तक कुल पदों की संख्या \(125-75+1=51\) है। इनका औसत \(\frac{75+125}{2}=100\) होगा। अतः योग \(51\times100=5100\) है। 5150 जैसा विकल्प पदों की संख्या या औसत की गणना में गलती करने पर आ सकता है। परीक्षा टिप: किसी बंद अंतराल में पदों की संख्या निकालते समय \(+1\) अवश्य जोड़ें। / There are \(125-75+1=51\) terms from 75 to 125. Their average is \(\frac{75+125}{2}=100\). Therefore, the sum is \(51\times100=5100\). A value such as 5150 can result from an error in counting the terms or finding the average. Exam tip: Always add \(+1\) when counting terms in an inclusive range.
50 से 150 तक कुल पदों की संख्या
\(150-50+1=101\) है। प्रथम और अंतिम पद का औसत
\(\frac{50+150}{2}=100\) होगा। अतः योग
\(101\times100=10100\) है। विकल्प 10050 में पदों की समावेशी गिनती या औसत लेने में त्रुटि होती है। परीक्षा टिप: किसी सीमा के दोनों सिरों को शामिल करने पर पदों की संख्या हमेशा \(b-a+1\) लें। / There are
\(150-50+1=101\) terms from 50 to 150, including both endpoints. Their average is
\(\frac{50+150}{2}=100\). Hence, the sum is
\(101\times100=10100\). The option 10050 results from an error in counting the inclusive terms or finding the average. Exam tip: for an inclusive range from \(a\) to \(b\), use \(b-a+1\) for the number of terms.
25 से 75 तक कुल पदों की संख्या \(75-25+1=51\) है। यह एक समांतर श्रेणी है, इसलिए योग \(=\frac{51}{2}(25+75)=\frac{51}{2}\times100=2550\) होगा। विकल्प 2500 में पदों की संख्या या औसत का सही उपयोग नहीं हुआ है। परीक्षा टिप: किसी भी समावेशी सीमा \(a\) से \(b\) तक पदों की संख्या हमेशा \(b-a+1\) लें। / There are \(75-25+1=51\) terms from 25 to 75. These numbers form an arithmetic progression, so their sum is \(\frac{51}{2}(25+75)=\frac{51}{2}\times100=2550\). The option 2500 results from not using the number of terms or the average correctly. Exam tip: for an inclusive range from \(a\) to \(b\), always use \(b-a+1\) terms.
31 से 40 तक कुल 10 संख्याएँ हैं। यह एक समानांतर श्रेणी है, इसलिए योग \\(\frac{10}{2}(31+40)=5\times71=355\\) होगा। 345 प्राप्त करना गलत है, क्योंकि उसमें पदों की संख्या या अंतिम पद का सही ध्यान नहीं रखा गया है। परीक्षा टिप: किसी भी क्रमागत संख्याओं के योग में पदों की संख्या गिनते समय दोनों सीमाओं को शामिल करें। / There are 10 numbers from 31 to 40, inclusive. They form an arithmetic progression, so the sum is \\(\frac{10}{2}(31+40)=5\times71=355\\). Getting 345 indicates an error in counting the terms or using the last term. Exam tip: When finding the sum over an inclusive range, count both endpoints.
