converting-decimals MCQ Questions for Class 10

Simple Explanation

यहाँ (27) लगातार दोहराता है, यानी यह आवर्ती दशमलव है। आवर्ती दशमलव हमेशा परिमेय होते हैं क्योंकि उन्हें भिन्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। प्रत्यक्ष रूप से: मान लें \\(x=3.2727\ldots\\), तब \\(100x=327.2727\ldots\\) और घटाने पर \\(99x=324\\) मिलकर \\(x=\frac{324}{99}=\frac{36}{11}\\) मिलता है। इसलिए यह परिमेय है। निकटतम गलत विकल्प — "अपरिमेय" — उस पर लागू नहीं होता क्योंकि अपरिमेय संख्याएँ गैर-आवर्ती, अनन्त दशमलव होती हैं। "पूर्णांक" भी गलत है क्योंकि मान पूर्णांक नहीं है, और "अवास्तविक संख्या" गलत है क्योंकि हर दशमलव पुनरावर्ती वास्तविक संख्या होती है। परीक्षा टिप: आवर्ती भाग की लंबाई के अनुसार दशमलव को शिफ्ट करने के लिए 10,100,... से गुणा करके घटाना करें और भिन्न प्राप्त करें। / The block (27) repeats, so this is a recurring (repeating) decimal. Every repeating decimal is rational because it can be written as a fraction. For example let \\(x=3.2727\ldots\\). Then \\(100x=327.2727\ldots\\) and subtracting gives \\(99x=324\\), so \\(x=\frac{324}{99}=\frac{36}{11}\\). Thus the number is rational. The closest distractor, "irrational", is wrong because irrational numbers are non-terminating and non-repeating decimals. "Integer" is wrong since the value is not an integer, and "non-real" is wrong because this is a real number. Exam tip: convert repeating decimals to fractions by multiplying to align repeats and subtracting to eliminate the repeating part.