पहला पद (15) और अंतर (10) है, इसलिए \(a_n=10n+5\) है। परीक्षा में अंतर को गुणांक और पहले पद से स्थिर भाग निकालें। / The first term is (15) and the difference is (10), so \(a_n=10n+5\). In exams, use the difference as the coefficient and find the constant from the first term.
\(\frac{n+1}{2}\) से \(1,\frac{3}{2},2,\frac{5}{2}\) मिलते हैं। परीक्षा में भिन्न पदों को छोटे (n) मानों से मिलाएँ। / \(\frac{n+1}{2}\) gives \(1,\frac{3}{2},2,\frac{5}{2}\). In exams, match fractional terms using small (n) values.
\(a_5=\frac{6}{2}=3\) है। परीक्षा में पहले हर में जाने से पहले अंश को सरल करें। / \(a_5=\frac{6}{2}=3\). In exams, simplify the numerator before dividing by the denominator.
इसका नियम \(a_n=6n-5\) है और (6n-5=31) से (n=6) है। परीक्षा में सामान्य पद बनाकर पद संख्या निकालें। / Its rule is \(a_n=6n-5\), and (6n-5=31) gives (n=6). In exams, form the general term to find the term number.
(6n-5=31) से (n=6) मिलता है। परीक्षा में दिए पद को सूत्र के बराबर रखकर हल करें। / From (6n-5=31), we get (n=6). In exams, equate the given term to the formula and solve.
(n=1) पर (45) और (n=2) पर (40) मिलता है, इसलिए \(a_n=50-5n\) है। परीक्षा में घटते समान अंतर का नियम बनाते समय (n=1) जरूर जाँचें। / At (n=1), it gives (45), and at (n=2), it gives (40), so \(a_n=50-5n\). In exams, always check (n=1) when forming a decreasing rule.
\(n^2+2n\) से (3,8,15,24) मिलते हैं। परीक्षा में बहुपद नियमों को छोटे (n) मानों से जाँचें। / \(n^2+2n\) gives (3,8,15,24). In exams, test polynomial rules with small (n) values.
\(2^{n+1}\) रखने पर (4,8,16,32) मिलते हैं। परीक्षा में घात वाले विकल्पों को पहले पद से मिलाएँ। / Using \(2^{n+1}\) gives (4,8,16,32). In exams, match power options with the first term.
अंतर (3) है और पहला पद (10) है, इसलिए \(a_n=3n+7\) है। परीक्षा में पहले दो पदों पर नियम जाँचें। / The difference is (3) and the first term is (10), so \(a_n=3n+7\). In exams, check the rule on the first two terms.
\(4n^2-1\) से (3,15,35,63) मिलते हैं। परीक्षा में (n=1,2,3) रखकर मिलान करें। / \(4n^2-1\) gives (3,15,35,63). In exams, substitute (n=1,2,3) and match.
(n=1,2,3,4) रखने पर (0,1,3,6) मिलते हैं। परीक्षा में त्रिभुज संख्या जैसे विकल्पों को छोटे (n) से जाँचें। / Putting (n=1,2,3,4) gives (0,1,3,6). In exams, test triangular-number-like options with small (n).
\(a_5=\frac{5\times4}{2}=10\) है। परीक्षा में पहले गुणन करें और फिर (2) से भाग दें। / \(a_5=\frac{5\times4}{2}=10\). In exams, multiply first and then divide by (2).
पहला पद (8) और अंतर (7) है, इसलिए \(a_n=7n+1\) है। परीक्षा में पहले पद से स्थिर भाग निकालें। / The first term is (8) and the difference is (7), so \(a_n=7n+1\). In exams, find the constant part from the first term.
(n=1) पर (16) और (n=2) पर (12) मिलता है, इसलिए \(a_n=20-4n\) है। परीक्षा में घटते अनुक्रम में पहला पद मिलाकर नियम जाँचें। / At (n=1) it gives (16), and at (n=2) it gives (12), so \(a_n=20-4n\). In exams, check the rule with the first term in a decreasing sequence.
ये पूर्ण घन हैं, इसलिए \(a_n=n^3\) है। परीक्षा में (1,8,27,64) को घन संख्याओं के रूप में पहचानें। / These are perfect cubes, so \(a_n=n^3\). In exams, recognize (1,8,27,64) as cube numbers.
\(a_3=3^3=27\) है। परीक्षा में घन निकालते समय संख्या को तीन बार गुणा करें। / \(a_3=3^3=27\). In exams, multiply the number three times when finding a cube.
इसका नियम \(a_n=2n-3\) है और (2n-3=15) से (n=9) है। परीक्षा में पहले सामान्य पद बनाकर पद संख्या निकालें। / Its rule is \(a_n=2n-3\), and (2n-3=15) gives (n=9). In exams, form the general term first to find the term number.
(2n-3=15) से (n=9) मिलता है। परीक्षा में पद संख्या पूछी जाए तो सूत्र को दिए मान के बराबर रखें। / From (2n-3=15), we get (n=9). In exams, equate the formula to the given value when term number is asked.
हर पद \(\frac{3}{2}\) का अगला गुणज है। परीक्षा में भिन्न गुणजों को (kn) के रूप में लिखें। / Each term is the next multiple of \(\frac{3}{2}\). In exams, write fractional multiples as (kn).
\(a_4=\frac{3\times4}{2}=6\) है। परीक्षा में भिन्न को सरल करके उत्तर दें। / \(a_4=\frac{3\times4}{2}=6\). In exams, simplify the fraction before answering.
