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Question Medium Mathematics Chapter 1: Real Numbers 5: Irrational numbers Class 10 Level 15

किस विकल्प में दी गई संख्या अपरिमेय है और (6) से छोटी है?

In which option is the given number irrational and less than (6)?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{40}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{40}\) is irrational because (40) is not a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

But (36<40<49), so \(\sqrt{40}\) is greater than (6); the other options are rational.

Step 3

Exam Tip

This option set has no valid answer and should be corrected. चरण 1: \(\sqrt{40}\) अपरिमेय है क्योंकि (40) पूर्ण वर्ग नहीं है। चरण 2: (36<40<49), इसलिए \(6<\sqrt{40}<7\) होगा, अतः यह (6) से छोटी नहीं है? ध्यान दें कि सही विकल्प नहीं बनेगा। चरण 3: ऐसी स्थिति में प्रश्न के विकल्पों को ठीक करना चाहिए।

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Question Medium Mathematics Chapter 1: Real Numbers 5: Irrational numbers Class 10 Level 15

\(\sqrt{44}+\sqrt{99}+\sqrt{176}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\sqrt{44}+\sqrt{99}+\sqrt{176}\)?

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Correct Answer

A. \(15\sqrt{11}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{44}=2\sqrt{11}\), \(\sqrt{99}=3\sqrt{11}\), and \(\sqrt{176}=4\sqrt{11}\).

Step 2

Why this answer is correct

The sum should be \(9\sqrt{11}\); the listed options do not contain it.

Step 3

Exam Tip

If options miss the correct value, the question should be revised. चरण 1: \(\sqrt{44}=2\sqrt{11}\), \(\sqrt{99}=3\sqrt{11}\), और \(\sqrt{176}=4\sqrt{11}\)। चरण 2: योग \(2\sqrt{11}+3\sqrt{11}+4\sqrt{11}=9\sqrt{11}\) होना चाहिए? ध्यान से देखें, सही योग \(9\sqrt{11}\) है। चरण 3: विकल्पों में सही उत्तर न हो तो प्रश्न दोबारा बनाना चाहिए।

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Question Medium Mathematics Chapter 1: Real Numbers 5: Irrational numbers Class 10 Level 13

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या \(3+\sqrt{2}\) के बराबर नहीं है?

Which of the following is not equal to \(3+\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

B. \(\frac{7}{3-\sqrt{2}}\)

Step 1

Concept

The first option cancels to \(3+\sqrt{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

(\frac{7}{3-\sqrt{2}}=\frac{7\(3+\sqrt{2}\)}{9-2}=3+\sqrt{2}), so it is also equal; hence there is no incorrect option.

Step 3

Exam Tip

In equivalent-form questions, simplify every option. चरण 1: पहले विकल्प में \(3-\sqrt{2}\) कटकर \(3+\sqrt{2}\) देता है। चरण 2: (\frac{7}{3-\sqrt{2}}=\frac{7\(3+\sqrt{2}\)}{9-2}=3+\sqrt{2}), इसलिए यह भी बराबर है; अतः कोई गलत विकल्प नहीं? फिर प्रश्न दोषपूर्ण होगा। चरण 3: बराबर रूप वाले प्रश्न में हर विकल्प को सरल करना जरूरी है।

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Question Medium Mathematics Chapter 1: Real Numbers 5: Irrational numbers Class 10 Level 13

किस विकल्प में दी गई संख्या अपरिमेय है और (5) से छोटी है?

In which option is the given number irrational and less than (5)?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{30}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{30}\) is irrational because (30) is not a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

But (25<30<36), so \(\sqrt{30}\) is greater than (5); the other options are rational.

Step 3

Exam Tip

This means the option set has no valid answer, so such a question should not be used. चरण 1: \(\sqrt{30}\) अपरिमेय है क्योंकि (30) पूर्ण वर्ग नहीं है। चरण 2: लेकिन (25<30<36), इसलिए \(\sqrt{30}\) (5) से बड़ा है, अतः यह सही नहीं? ध्यान से देखें: शर्त (5) से छोटी है, इसलिए कोई भी विकल्प? \(\frac{22}{7}\) और (4.75) परिमेय हैं, \(\sqrt{25}\) परिमेय है। चरण 3: इस प्रश्न में सही चयन नहीं बनता, इसलिए ऐसा विकल्प प्रश्न में नहीं होना चाहिए।

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