\(p^2=5q^2\) usually comes from the proof of \(\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
To identify the proof, look at the factor in the equation. चरण 1: समीकरण में मुख्य गुणनखंड (5) है। चरण 2: \(p^2=5q^2\) सामान्य रूप से \(\sqrt{5}\) के प्रमाण से आता है। चरण 3: प्रमाण पहचानने के लिए समीकरण में गुणनखंड देखें।
A. क्योंकि इससे अवलोकन और व्याख्या दोनों स्पष्ट होते हैं/Because observation and interpretation both become clear
Step 1
Concept
Identifying visible elements first gives base to analysis. Exam tip: use observation plus effect order.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि इससे अवलोकन और व्याख्या दोनों स्पष्ट होते हैं / Because observation and interpretation both become clear. Identifying visible elements first gives base to analysis. Exam tip: use observation plus effect order.
Step 3
Exam Tip
पहले दिखने वाले तत्व पहचानना विश्लेषण को आधार देता है। परीक्षा में observation plus effect का क्रम अपनाएं।
The Deccan region shows a relation between basaltic lava and black soil. For exams also remember the cotton region.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दक्कन पठार / Deccan Plateau. The Deccan region shows a relation between basaltic lava and black soil. For exams also remember the cotton region.
Step 3
Exam Tip
दक्कन क्षेत्र में बेसाल्टिक लावा और काली मिट्टी का संबंध मिलता है। परीक्षा में कपास क्षेत्र भी याद रखें।
Narmada flows westward through a rift valley into Arabian Sea. For exams remember Narmada Tapi as special west flowing rivers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. नर्मदा / Narmada. Narmada flows westward through a rift valley into Arabian Sea. For exams remember Narmada Tapi as special west flowing rivers.
Step 3
Exam Tip
नर्मदा दरार घाटी से पश्चिम की ओर बहकर अरब सागर में गिरती है। परीक्षा में नर्मदा तापी को विशेष पश्चिममुखी नदियां याद रखें।
Sundarbans is the tidal saline mangrove area of the Ganga Brahmaputra Delta. For exams identify this clue quickly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सुंदरवन / Sundarbans. Sundarbans is the tidal saline mangrove area of the Ganga Brahmaputra Delta. For exams identify this clue quickly.
Step 3
Exam Tip
सुंदरवन गंगा ब्रह्मपुत्र डेल्टा का ज्वारीय खारा मैंग्रोव क्षेत्र है। परीक्षा में इस संकेत को तुरंत पहचानें।
Sundarbans is the tidal saline mangrove region of the Ganga Brahmaputra Delta. For exams identify this clue quickly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. सुंदरवन / Sundarbans. Sundarbans is the tidal saline mangrove region of the Ganga Brahmaputra Delta. For exams identify this clue quickly.
Step 3
Exam Tip
सुंदरवन गंगा ब्रह्मपुत्र डेल्टा का ज्वारीय खारा मैंग्रोव क्षेत्र है। परीक्षा में यह संकेत तुरंत पहचानें।
Godavari and Krishna are east flowing rivers that form deltas on the eastern coast. For exams remember Bay of Bengal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. पूर्वी तट / Eastern coast. Godavari and Krishna are east flowing rivers that form deltas on the eastern coast. For exams remember Bay of Bengal.
Step 3
Exam Tip
गोदावरी और कृष्णा पूर्वमुखी नदियां हैं जो पूर्वी तट पर डेल्टा बनाती हैं। परीक्षा में बंगाल की खाड़ी याद रखें।
Large deltas of east flowing rivers develop on the eastern coast. For exams remember Bay of Bengal and deltas.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पूर्वी तट / Eastern coast. Large deltas of east flowing rivers develop on the eastern coast. For exams remember Bay of Bengal and deltas.
Step 3
Exam Tip
पूर्वी तट पर पूर्वमुखी नदियों के बड़े डेल्टा विकसित होते हैं। परीक्षा में बंगाल की खाड़ी और डेल्टा याद रखें।
Aravalli is among India's very ancient and eroded mountain ranges. For exams remember the difference between Aravalli and Himalaya.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अरावली / Aravalli. Aravalli is among India's very ancient and eroded mountain ranges. For exams remember the difference between Aravalli and Himalaya.
Step 3
Exam Tip
अरावली भारत की बहुत प्राचीन और घिसी हुई पर्वतमालाओं में शामिल है। परीक्षा में अरावली और हिमालय का अंतर याद रखें।
Narmada flows west through a rift valley into the Arabian Sea. For exams remember the special course of Narmada.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नर्मदा / Narmada. Narmada flows west through a rift valley into the Arabian Sea. For exams remember the special course of Narmada.
Step 3
Exam Tip
नर्मदा पश्चिम की ओर दरार घाटी से बहकर अरब सागर में गिरती है। परीक्षा में नर्मदा मार्ग की विशेषता याद रखें।
Sundarbans is the tidal mangrove region of the Ganga Brahmaputra Delta. For exams identify this clue quickly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सुंदरवन / Sundarbans. Sundarbans is the tidal mangrove region of the Ganga Brahmaputra Delta. For exams identify this clue quickly.
Step 3
Exam Tip
सुंदरवन गंगा ब्रह्मपुत्र डेल्टा का ज्वारीय मैंग्रोव क्षेत्र है। परीक्षा में यह संकेत तुरंत पहचानें।
The original (d=4); multiplying by (3) makes (d=12), and subtracting the same (2) does not change (d). Equal addition or subtraction does not change (d).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (12). The original (d=4); multiplying by (3) makes (d=12), and subtracting the same (2) does not change (d). Equal addition or subtraction does not change (d).
Step 3
Exam Tip
मूल (d=4) है, गुणा (3) करने से (d=12) होगा और समान (2) घटाने से (d) नहीं बदलेगा। समान जोड़-घटाव (d) को नहीं बदलता।
The original (d=3); doubling makes (d=6), and subtracting (1) does not change (d). Multiplication changes (d), equal subtraction does not.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (6). The original (d=3); doubling makes (d=6), and subtracting (1) does not change (d). Multiplication changes (d), equal subtraction does not.
Step 3
Exam Tip
मूल (d=3) है, दुगुना करने से (d=6) होगा और (1) घटाने से (d) नहीं बदलेगा। गुणा (d) बदलता है, समान घटाव नहीं।
If the first two ratios are equal and the third differs the lines are parallel and distinct. Therefore no common solution is obtained.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अलग समानांतर रेखाएं / Distinct parallel lines. If the first two ratios are equal and the third differs the lines are parallel and distinct. Therefore no common solution is obtained.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर और तीसरा अलग हो तो रेखाएं समानांतर और अलग होती हैं। इसलिए कोई सामान्य हल नहीं मिलता।
If all three ratios are equal both equations represent the same line. Such a pair is consistent and dependent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. संगत और आश्रित / Consistent and dependent. If all three ratios are equal both equations represent the same line. Such a pair is consistent and dependent.
Step 3
Exam Tip
तीनों अनुपात बराबर हों तो दोनों समीकरण एक ही रेखा दर्शाते हैं। ऐसा युग्म संगत और आश्रित होता है।
C. रेखाएं अलग समानांतर होती हैं/Lines are distinct parallel
Step 1
Concept
When the first two ratios are equal and the third is different the lines remain parallel. Therefore there is no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. रेखाएं अलग समानांतर होती हैं / Lines are distinct parallel. When the first two ratios are equal and the third is different the lines remain parallel. Therefore there is no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर और तीसरा अलग हो तो रेखाएं समानांतर रहती हैं। इसलिए कोई हल नहीं होता।
When all three ratios are equal the equations make the same line. Therefore the solutions are infinite.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल / Infinitely many solutions. When all three ratios are equal the equations make the same line. Therefore the solutions are infinite.
Step 3
Exam Tip
तीनों अनुपात बराबर होने पर समीकरण समान रेखा बनाते हैं। इसलिए हल अनंत होते हैं।
Same slope and same intercept mean both lines are the same. Therefore they have infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. संपाती / Coincident. Same slope and same intercept mean both lines are the same. Therefore they have infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
समान ढाल और समान अवरोध का मतलब दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए उनके अनंत हल होते हैं।
B. युग्म संगत और स्वतंत्र है/The pair is consistent and independent
Step 1
Concept
Lines with different slopes meet at one point. Therefore the pair has one unique solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. युग्म संगत और स्वतंत्र है / The pair is consistent and independent. Lines with different slopes meet at one point. Therefore the pair has one unique solution.
Step 3
Exam Tip
अलग ढाल वाली रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म में एक अद्वितीय हल होता है।
Every point on the same line satisfies both equations. Therefore such a pair has infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. अनंत हल / Infinitely many solutions. Every point on the same line satisfies both equations. Therefore such a pair has infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
एक ही रेखा के हर बिंदु से दोनों समीकरण संतुष्ट होते हैं। इसलिए ऐसे युग्म में अनंत हल होते हैं।
One intersection point is the common solution of both equations. Therefore exactly one unique solution is obtained.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. एक अद्वितीय हल / One unique solution. One intersection point is the common solution of both equations. Therefore exactly one unique solution is obtained.
Step 3
Exam Tip
कटने का एक बिंदु दोनों समीकरणों का सामान्य हल होता है। इसलिए केवल एक अद्वितीय हल मिलता है।
When all three ratios are equal both equations make the same line. This situation has infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. एक ही रेखा / Same line. When all three ratios are equal both equations make the same line. This situation has infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
तीनों अनुपात बराबर होने पर दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। ऐसी स्थिति में अनंत हल होते हैं।
Lines with different slopes meet at exactly one point. Therefore the pair is consistent and independent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. एक अद्वितीय हल / One unique solution. Lines with different slopes meet at exactly one point. Therefore the pair is consistent and independent.
Step 3
Exam Tip
अलग ढाल वाली रेखाएं एक ही बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म संगत और स्वतंत्र होता है।
Same slope and different intercepts make the lines parallel and distinct. Therefore there is no common solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. असंगत / Inconsistent. Same slope and different intercepts make the lines parallel and distinct. Therefore there is no common solution.
Step 3
Exam Tip
समान ढाल और अलग अवरोध से रेखाएं समानांतर और अलग होती हैं। इसलिए कोई सामान्य हल नहीं होता।
Same slope and same intercept make both lines identical. Therefore infinitely many solutions are obtained.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल / Infinitely many solutions. Same slope and same intercept make both lines identical. Therefore infinitely many solutions are obtained.
Step 3
Exam Tip
समान ढाल और समान अवरोध से दोनों रेखाएं एक ही हो जाती हैं। इसलिए अनंत हल मिलते हैं।
Infinitely many common solutions occur only when both equations represent the same line. In exams this can be written as coincident lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. एक ही रेखा / Same line. Infinitely many common solutions occur only when both equations represent the same line. In exams this can be written as coincident lines.
Step 3
Exam Tip
अनंत सामान्य हल तभी मिलते हैं जब दोनों समीकरण एक ही रेखा दर्शाते हैं। परीक्षा में इसे coincident lines लिख सकते हैं।
Having no common solution identifies an inconsistent pair. In a graph it appears as distinct parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. असंगत / Inconsistent. Having no common solution identifies an inconsistent pair. In a graph it appears as distinct parallel lines.
Step 3
Exam Tip
कोई सामान्य हल न होना असंगत युग्म की पहचान है। ग्राफ में यह अलग समानांतर रेखाओं जैसा दिखता है।
One common point gives one unique solution. Therefore it is a consistent and independent pair.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. संगत और स्वतंत्र / Consistent and independent. One common point gives one unique solution. Therefore it is a consistent and independent pair.
Step 3
Exam Tip
एक सामान्य बिंदु होने से एक अद्वितीय हल मिलता है। इसलिए यह संगत और स्वतंत्र युग्म है।
Completely overlapping lines are coincident. Every point on them satisfies both equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल / Infinitely many solutions. Completely overlapping lines are coincident. Every point on them satisfies both equations.
Step 3
Exam Tip
पूरी तरह मिलने वाली रेखाएं संपाती होती हैं। उनके प्रत्येक बिंदु से दोनों समीकरण संतुष्ट होते हैं।
When the ratios of (a) and (b) are different the lines intersect. Intersecting lines give exactly one common point.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. एक अद्वितीय हल / One unique solution. When the ratios of (a) and (b) are different the lines intersect. Intersecting lines give exactly one common point.
Step 3
Exam Tip
जब (a) और (b) के अनुपात अलग होते हैं तो रेखाएं कटती हैं। कटती रेखाएं एक ही सामान्य बिंदु देती हैं।
Equal first two ratios give the same slope and a different third ratio keeps the lines separate. Such lines have no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. समानांतर और अलग / Parallel and distinct. Equal first two ratios give the same slope and a different third ratio keeps the lines separate. Such lines have no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर होने से ढाल समान होती है और तीसरा अलग होने से रेखाएं अलग रहती हैं। ऐसी रेखाओं का कोई हल नहीं होता।
When all three ratios are equal both equations give the same line. This is called a consistent and dependent pair.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. संगत और आश्रित / Consistent and dependent. When all three ratios are equal both equations give the same line. This is called a consistent and dependent pair.
Step 3
Exam Tip
तीनों अनुपात बराबर होने पर दोनों समीकरण एक ही रेखा देते हैं। इसे संगत और आश्रित युग्म कहते हैं।
\(\frac{9}{7}=1+\frac{2}{7}\), so choose the second seventh part after (1). Converting an improper fraction into a mixed form is useful.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(1+\frac{2}{7}\). \(\frac{9}{7}=1+\frac{2}{7}\), so choose the second seventh part after (1). Converting an improper fraction into a mixed form is useful.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{9}{7}=1+\frac{2}{7}\), इसलिए (1) के बाद दूसरा सातवाँ भाग चुनेंगे। अपूर्णांक को मिश्र संख्या में बदलना उपयोगी है।
(\(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)^{2}=3+2-2\sqrt{6}=5-2\sqrt{6}). In exams, identify (a,b) from (a+b) and \(2\sqrt{ab}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \((\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}\). (\(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)^{2}=3+2-2\sqrt{6}=5-2\sqrt{6}). In exams, identify (a,b) from (a+b) and \(2\sqrt{ab}\).
Step 3
Exam Tip
(\(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)^{2}=3+2-2\sqrt{6}=5-2\sqrt{6})। परीक्षा में (a+b) और \(2\sqrt{ab}\) से (a,b) पहचानें।
Since \(\sqrt{x^{3}}=x^{\frac{3}{2}}\), \(x^{\frac{3}{2}}\cdot x^{-\frac{1}{2}}=x^{1}=x\). In exams, convert radicals to fractional exponents.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x). Since \(\sqrt{x^{3}}=x^{\frac{3}{2}}\), \(x^{\frac{3}{2}}\cdot x^{-\frac{1}{2}}=x^{1}=x\). In exams, convert radicals to fractional exponents.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{x^{3}}=x^{\frac{3}{2}}\), इसलिए \(x^{\frac{3}{2}}\cdot x^{-\frac{1}{2}}=x^{1}=x\)। परीक्षा में मूल को भिन्न घात में बदलें।
Rationalizing gives \(\frac{1}{\sqrt{5}+2}\cdot\frac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}-2}=\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}=\sqrt{5}-2\). In exams, use the conjugate of the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{5}-2\). Rationalizing gives \(\frac{1}{\sqrt{5}+2}\cdot\frac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}-2}=\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}=\sqrt{5}-2\). In exams, use the conjugate of the denominator.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{1}{\sqrt{5}+2}\cdot\frac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}-2}=\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}=\sqrt{5}-2\)। परीक्षा में हर के संयुग्म का प्रयोग करें।
Here \(x=\frac{8}{9}\), so \(x^{-1}=\frac{9}{8}\). In exams, apply \(a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\) in the correct direction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{9}{8}\). Here \(x=\frac{8}{9}\), so \(x^{-1}=\frac{9}{8}\). In exams, apply \(a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\) in the correct direction.
Step 3
Exam Tip
\(x=\frac{8}{9}\), इसलिए \(x^{-1}=\frac{9}{8}\)। परीक्षा में \(a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\) को सही दिशा में लगाएं।
The numerator exponent is ((m+2)+(3-m)=5), and \(\frac{a^{5}}{a^{4}}=a\). In exams, add and subtract exponents only for the same base.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (a). The numerator exponent is ((m+2)+(3-m)=5), and \(\frac{a^{5}}{a^{4}}=a\). In exams, add and subtract exponents only for the same base.
Step 3
Exam Tip
ऊपर की घातें ((m+2)+(3-m)=5) हैं और \(\frac{a^{5}}{a^{4}}=a\)। परीक्षा में समान आधार की घातों को जोड़ना और घटाना याद रखें।
When \(b^2-4ac<0\), the discriminant is negative, so real roots do not exist. In exams, this is the standard rule for nature of roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सत्य / True. When \(b^2-4ac<0\), the discriminant is negative, so real roots do not exist. In exams, this is the standard rule for nature of roots.
Step 3
Exam Tip
\(b^2-4ac<0\) होने पर विविक्तकर ऋणात्मक होता है, इसलिए वास्तविक मूल नहीं होते। परीक्षा में यह मूलों की प्रकृति का मानक नियम है।
C. एक धनात्मक और एक ऋणात्मक/One positive and one negative
Step 1
Concept
A negative product occurs when one root is positive and the other is negative. \(\alpha\beta<0\) is a quick sign check.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. एक धनात्मक और एक ऋणात्मक / One positive and one negative. A negative product occurs when one root is positive and the other is negative. \(\alpha\beta<0\) is a quick sign check.
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक गुणनफल तभी मिलता है जब एक मूल धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक हो। \(\alpha\beta<0\) संकेतों की जांच का छोटा संकेत है।
For a quadratic equation the sum of roots is \(-\frac{b}{a}\). Keep the sign of (b) correct while using the formula.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(-\frac{b}{a}\). For a quadratic equation the sum of roots is \(-\frac{b}{a}\). Keep the sign of (b) correct while using the formula.
Step 3
Exam Tip
द्विघात समीकरण में मूलों का योग \(-\frac{b}{a}\) होता है। सूत्र लगाते समय (b) का चिन्ह सही रखें।
A. (2) (p(x)=0) का मूल है/(2) is a root of (p(x)=0)
Step 1
Concept
(p(2)=0) means the equation is satisfied when (x=2). Substitution is the key method in such questions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2) (p(x)=0) का मूल है / (2) is a root of (p(x)=0). (p(2)=0) means the equation is satisfied when (x=2). Substitution is the key method in such questions.
Step 3
Exam Tip
(p(2)=0) का अर्थ है कि (x=2) रखने पर समीकरण संतुष्ट होता है। ऐसे प्रश्न में प्रतिस्थापन मुख्य तरीका है।
Since (\(\sqrt{13}+\sqrt{12}\)\(\sqrt{13}-\sqrt{12}\)=1), the reciprocal is \(\sqrt{13}-\sqrt{12}\). In exams quickly identify conjugates where (a-b=1).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{13}-\sqrt{12}\). Since (\(\sqrt{13}+\sqrt{12}\)\(\sqrt{13}-\sqrt{12}\)=1), the reciprocal is \(\sqrt{13}-\sqrt{12}\). In exams quickly identify conjugates where (a-b=1).
Step 3
Exam Tip
क्योंकि (\(\sqrt{13}+\sqrt{12}\)\(\sqrt{13}-\sqrt{12}\)=1), इसलिए व्युत्क्रम \(\sqrt{13}-\sqrt{12}\) है। परीक्षा में (a-b=1) वाले संयुग्मी जल्दी पहचानें।
Rationalizing \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) with \(2+\sqrt{3}\) gives \(2+\sqrt{3}\). In exams multiply by the conjugate of the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2+\sqrt{3}\). Rationalizing \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) with \(2+\sqrt{3}\) gives \(2+\sqrt{3}\). In exams multiply by the conjugate of the denominator.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) को \(2+\sqrt{3}\) से परिमेयकृत करने पर \(2+\sqrt{3}\) मिलता है। परीक्षा में हर का संयुग्मी लगाएं।
(ab=(7)2-\(4\sqrt{3}\)2=49-48=1), so it is rational. In exams apply \(a^2-b^2\) for conjugate pairs.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1), परिमेय / (1), rational. (ab=(7)2-\(4\sqrt{3}\)2=49-48=1), so it is rational. In exams apply \(a^2-b^2\) for conjugate pairs.
Step 3
Exam Tip
(ab=(7)2-\(4\sqrt{3}\)2=49-48=1), इसलिए यह परिमेय है। परीक्षा में संयुग्मी युग्म पर \(a^2-b^2\) लगाएं।
A. \(8+2\sqrt{15}\), अपरिमेय/\(8+2\sqrt{15}\), irrational
Step 1
Concept
\(x^2=5+3+2\sqrt{15}=8+2\sqrt{15}\), so it is irrational. In exams use ((a+b)2) carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(8+2\sqrt{15}\), अपरिमेय / \(8+2\sqrt{15}\), irrational. \(x^2=5+3+2\sqrt{15}=8+2\sqrt{15}\), so it is irrational. In exams use ((a+b)2) carefully.
Step 3
Exam Tip
\(x^2=5+3+2\sqrt{15}=8+2\sqrt{15}\), इसलिए यह अपरिमेय है। परीक्षा में ((a+b)2) का प्रयोग सावधानी से करें।
A. (n) पूर्ण वर्ग नहीं है/(n) is not a perfect square
Step 1
Concept
The square root of a positive integer is irrational when it is not a perfect square. Remember this simple rule.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (n) पूर्ण वर्ग नहीं है / (n) is not a perfect square. The square root of a positive integer is irrational when it is not a perfect square. Remember this simple rule.
Step 3
Exam Tip
धनात्मक पूर्णांक की वर्गमूल अपरिमेय तब होती है जब वह पूर्ण वर्ग नहीं होता। यह सरल नियम याद रखें।
A non zero rational multiplier keeps an irrational number irrational. The condition \(r\neq0\) is important.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अपरिमेय संख्या / Irrational number. A non zero rational multiplier keeps an irrational number irrational. The condition \(r\neq0\) is important.
Step 3
Exam Tip
गैर शून्य परिमेय गुणक अपरिमेय संख्या को अपरिमेय ही रखता है। शर्त \(r\neq0\) महत्वपूर्ण है।
The difference of a rational and an irrational number is irrational. This property helps identify mixed expressions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अपरिमेय संख्या / Irrational number. The difference of a rational and an irrational number is irrational. This property helps identify mixed expressions.
Step 3
Exam Tip
परिमेय और अपरिमेय का अंतर अपरिमेय होता है। यह गुण गैर मिश्रित संख्याओं को पहचानने में मदद करता है।
The square root of a positive integer is rational only when the number is a perfect square. This is a direct MCQ rule.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (n) पूर्ण वर्ग है / (n) is a perfect square. The square root of a positive integer is rational only when the number is a perfect square. This is a direct MCQ rule.
Step 3
Exam Tip
धनात्मक पूर्णांक की वर्गमूल परिमेय तभी होती है जब संख्या पूर्ण वर्ग हो। यह MCQ में सीधा नियम है।
A non terminating repeating decimal is rational. Do not call it irrational just because it is non terminating.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परिमेय संख्या / Rational number. A non terminating repeating decimal is rational. Do not call it irrational just because it is non terminating.
Step 3
Exam Tip
अनंत आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। अनंत देखकर तुरंत अपरिमेय न मानें।
A. जब (a) कोई भी परिमेय संख्या हो/When (a) is any rational number
Step 1
Concept
Adding a rational number to an irrational number gives an irrational result. This simple property often appears in MCQs.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जब (a) कोई भी परिमेय संख्या हो / When (a) is any rational number. Adding a rational number to an irrational number gives an irrational result. This simple property often appears in MCQs.
Step 3
Exam Tip
परिमेय में अपरिमेय जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। यह आसान गुण अक्सर MCQ में आता है।
B. कथन गलत है क्योंकि ((0,0)) (x)-अक्ष पर भी है/The statement is wrong because ((0,0)) is also on the (x)-axis
Step 1
Concept
The origin lies on both axes, so (p(0)=0). Tip: treat ((0,0)) as a special point.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. कथन गलत है क्योंकि ((0,0)) (x)-अक्ष पर भी है / The statement is wrong because ((0,0)) is also on the (x)-axis. The origin lies on both axes, so (p(0)=0). Tip: treat ((0,0)) as a special point.
Step 3
Exam Tip
मूल बिंदु दोनों अक्षों पर होता है, इसलिए (p(0)=0) है। टिप: ((0,0)) को विशेष बिंदु समझें।
A. उसका एक वास्तविक शून्यक (-8) है/It has one real zero (-8)
Step 1
Concept
There is only one intersection and its (x)-value is (-8). Tip: check both the count and the (x)-value.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उसका एक वास्तविक शून्यक (-8) है / It has one real zero (-8). There is only one intersection and its (x)-value is (-8). Tip: check both the count and the (x)-value.
Step 3
Exam Tip
केवल एक कटान है और उसका (x)-मान (-8) है। टिप: कटान की संख्या और (x)-मान दोनों देखें।
Making each factor zero gives (x=2) and (x=-5). Tip: set each factor equal to (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((2,0)) और ((-5,0)) / ((2,0)) and ((-5,0)). Making each factor zero gives (x=2) and (x=-5). Tip: set each factor equal to (0).
Step 3
Exam Tip
कारक शून्य करने पर (x=2) और (x=-5) मिलते हैं। टिप: हर कारक को अलग से (0) रखें।
The (x)-values where (p(x)=0) give the intersections. Tip: read (p(a)=0) directly as an (x=a) cut.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (5) और (-2) / (5) and (-2). The (x)-values where (p(x)=0) give the intersections. Tip: read (p(a)=0) directly as an (x=a) cut.
Step 3
Exam Tip
जिन (x)-मानों पर (p(x)=0) है वही कटान देते हैं। टिप: (p(a)=0) को सीधे (x=a) कटान मानें।
