\(4=2^2\) and \(25=5^2\), so \(100=2^2\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
Convert 4 and 25 into prime powers. चरण 1: \(100=4\times25\) लिखें। चरण 2: \(4=2^2\) और \(25=5^2\), इसलिए \(100=2^2\times5^2\)। चरण 3: 4 और 25 को अभाज्य घातों में बदलें।
In division by (100), the last two digits often give the remainder, but still check (r<100). चरण 1: \(100 \times 9=900\)। चरण 2: (999-900=99), इसलिए शेषफल (99) है। चरण 3: (100) से भाग में अंतिम दो अंक अक्सर शेषफल बताते हैं, पर शर्त (r<100) भी देखें।
The cloth sales form \(100,125,150,\ldots\) and \(S_9=1800\). Exam tip: use the sum formula for sales across all days.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1800). The cloth sales form \(100,125,150,\ldots\) and \(S_9=1800\). Exam tip: use the sum formula for sales across all days.
Step 3
Exam Tip
कपड़े की बिक्री \(100,125,150,\ldots\) है और \(S_9=1800\)। परीक्षा में सभी दिनों की बिक्री के लिए योग सूत्र लगाएं।
The donation amounts are \(200,300,400,\ldots\) and \(S_n=5400\) gives (n=9). Exam tip: form an \(S_n\) equation for the target total.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (9). The donation amounts are \(200,300,400,\ldots\) and \(S_n=5400\) gives (n=9). Exam tip: form an \(S_n\) equation for the target total.
Step 3
Exam Tip
दान राशि \(200,300,400,\ldots\) है और \(S_n=5400\) से (n=9)। परीक्षा में लक्ष्य कुल राशि के लिए \(S_n\) का समीकरण बनाएं।
एक बचत योजना में पहले महीने (100) रुपये जमा होते हैं और (12) महीनों की कुल बचत (4500) रुपये है। यदि हर महीने बचत समान रूप से बढ़ती है तो मासिक वृद्धि कितनी है?
The donation amounts are \(100,150,200,\ldots\), and \(S_n=3250\) gives (n=10). Exam tip: form an \(S_n\) equation for the target total.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (10). The donation amounts are \(100,150,200,\ldots\), and \(S_n=3250\) gives (n=10). Exam tip: form an \(S_n\) equation for the target total.
Step 3
Exam Tip
दान राशि \(100,150,200,\ldots\) है और \(S_n=3250\) से (n=10)। परीक्षा में लक्ष्य कुल राशि के लिए \(S_n\) का समीकरण बनाएं।
The production is the decreasing AP \(100,95,90,\ldots\) and \(S_{10}=775\). Exam tip: for decreasing production rate, (d) is negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (775). The production is the decreasing AP \(100,95,90,\ldots\) and \(S_{10}=775\). Exam tip: for decreasing production rate, (d) is negative.
Step 3
Exam Tip
उत्पादन \(100,95,90,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_{10}=775\)। परीक्षा में घटती उत्पादन दर के लिए (d) ऋणात्मक होता है।
Subtracting the sum of multiples of (50) from the sum of multiples of (10) gives (39600). Remove the common multiples of both conditions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (39600). Subtracting the sum of multiples of (50) from the sum of multiples of (10) gives (39600). Remove the common multiples of both conditions.
Step 3
Exam Tip
(10) के गुणजों के योग से (50) के गुणजों का योग घटाने पर (39600) मिलता है। दोनों शर्तों के साझा गुणजों को हटाएँ।
Subtracting the sum of multiples of (24) from the sum of multiples of (8) gives (33368). In a but-not condition, subtract the complement.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (33368). Subtracting the sum of multiples of (24) from the sum of multiples of (8) gives (33368). In a but-not condition, subtract the complement.
Step 3
Exam Tip
(8) के गुणजों के योग से (24) के गुणजों का योग घटाने पर (33368) मिलता है। but not वाली शर्त में पूरक घटाएँ।
The numbers are \(110,121,\ldots,495\), and their sum is (10890). When between is written, check carefully whether endpoints are included.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (10890). The numbers are \(110,121,\ldots,495\), and their sum is (10890). When between is written, check carefully whether endpoints are included.
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ \(110,121,\ldots,495\) हैं और उनका योग (10890) है। between लिखे होने पर सिरों को शामिल करना है या नहीं यह ध्यान से देखें।
The numbers are \(105,110,\ldots,195\), and the sum of (19) terms is (2850). The word between often excludes endpoints.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (3150). The numbers are \(105,110,\ldots,195\), and the sum of (19) terms is (2850). The word between often excludes endpoints.
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ \(105,110,\ldots,195\) हैं और (19) पदों का योग (2850) है। बीच का अर्थ अक्सर सिरों को शामिल नहीं करता।
This is an AP with (a=500), (d=100), (n=12), and the total is (12600). In real-life questions, treat each amount as a term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (12600). This is an AP with (a=500), (d=100), (n=12), and the total is (12600). In real-life questions, treat each amount as a term.
Step 3
Exam Tip
यह (a=500), (d=100), (n=12) वाली श्रेढ़ी है और कुल योग (12600) है। वास्तविक जीवन प्रश्नों में राशि को पद मानें।
The numbers are \(112,126,\ldots,336\), and there are (17) terms, so the sum is (3808). Find the first and last suitable multiples.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (3808). The numbers are \(112,126,\ldots,336\), and there are (17) terms, so the sum is (3808). Find the first and last suitable multiples.
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ \(112,126,\ldots,336\) हैं और (17) पद हैं, इसलिए योग (3808) है। पहले और अंतिम उपयुक्त गुणज ढूँढ़ें।
The numbers are \(104,112,\ldots,248\), and there are (19) terms, so the sum is (3192). In boundary questions, choose the first and last terms carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (3192). The numbers are \(104,112,\ldots,248\), and there are (19) terms, so the sum is (3192). In boundary questions, choose the first and last terms carefully.
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ \(104,112,\ldots,248\) हैं और (19) पद हैं, इसलिए योग (3192) है। सीमा वाले प्रश्न में पहला और अंतिम पद सावधानी से चुनें।
This is the sum of the first (25) multiples of (4), so \(4\times\frac{25\times26}{2}=1300\). Use the sum of natural numbers for multiples.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1300). This is the sum of the first (25) multiples of (4), so \(4\times\frac{25\times26}{2}=1300\). Use the sum of natural numbers for multiples.
Step 3
Exam Tip
यह (4) के पहले (25) गुणजों का योग है, इसलिए \(4\times\frac{25\times26}{2}=1300\)। गुणजों में प्राकृतिक संख्याओं का योग लगाएँ।
The multiples are from (6) to (96), and there are (16) terms, so the sum is (816). In boundary questions, decide the last term first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (816). The multiples are from (6) to (96), and there are (16) terms, so the sum is (816). In boundary questions, decide the last term first.
Step 3
Exam Tip
गुणज (6) से (96) तक हैं और (16) पद हैं, इसलिए योग (816) है। सीमा वाले प्रश्न में अंतिम पद पहले तय करें।
The first term is (100), and the eighth term is (30), so (S_8=\frac{8}{2}(130)=520). The same formula applies to decreasing progressions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (520). The first term is (100), and the eighth term is (30), so (S_8=\frac{8}{2}(130)=520). The same formula applies to decreasing progressions.
Step 3
Exam Tip
पहला पद (100) और आठवाँ पद (30) है, इसलिए (S_8=\frac{8}{2}(130)=520)। घटती श्रेढ़ी में भी वही सूत्र लागू होता है।
\(a_{10}\) is the middle term between \(a_6\) and \(a_{14}\), so \(a_{10}=\frac{100}{2}=50\). The average of equally spaced terms is the middle term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (50). \(a_{10}\) is the middle term between \(a_6\) and \(a_{14}\), so \(a_{10}=\frac{100}{2}=50\). The average of equally spaced terms is the middle term.
Step 3
Exam Tip
\(a_6\) और \(a_{14}\) के बीच का पद \(a_{10}\) है इसलिए \(a_{10}=\frac{100}{2}=50\)। समान दूरी वाले पदों का औसत बीच वाला पद होता है।
तीन अंकों वाली पहली संख्या (100) है जो (7) से विभाज्य नहीं है, लेकिन \(105,112,119,\ldots\) तीन अंकों वाली (7) की गुणज AP है। इस AP का (50)वां पद क्या होगा?
Each term is (2.5) less than the previous one, so (d=-2.5). In exams, do not forget the negative sign in decreasing decimal sequences.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-2.5). Each term is (2.5) less than the previous one, so (d=-2.5). In exams, do not forget the negative sign in decreasing decimal sequences.
Step 3
Exam Tip
हर पद पिछले से (2.5) कम है, इसलिए (d=-2.5)। परीक्षा में घटते दशमलव अनुक्रम में ऋणात्मक चिन्ह न भूलें।
The second equation is (2) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल / Infinitely many solutions. The second equation is (2) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं।
The equations are (x+y=100) and (y-x=20), giving (x=40), (y=60). In word problems, first form the two correct linear equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((40,60)). The equations are (x+y=100) and (y-x=20), giving (x=40), (y=60). In word problems, first form the two correct linear equations.
Step 3
Exam Tip
समीकरण (x+y=100) और (y-x=20) हैं, जिनसे (x=40), (y=60)। शब्द-प्रश्न में पहले दो सही रेखीय समीकरण बनाएं।
\( \sqrt{3}\approx1.732 \), so \( \frac{a}{100} \) must be between (1.732) and (1.74). (a=173) gives (1.73), which is slightly smaller, so check the bound carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (173). \( \sqrt{3}\approx1.732 \), so \( \frac{a}{100} \) must be between (1.732) and (1.74). (a=173) gives (1.73), which is slightly smaller, so check the bound carefully.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{3}\approx1.732 \), इसलिए \( \frac{a}{100} \) को (1.732) और (1.74) के बीच होना चाहिए। (a=173) से (1.73) मिलता है जो थोड़ा छोटा है, इसलिए सीमा सावधानी से जाँचें।
\( \sqrt{2}\approx1.414 \), so \( \frac{a}{100} \) must be between (1.414) and (1.42). (a=141) gives (1.41), which is not correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (141). \( \sqrt{2}\approx1.414 \), so \( \frac{a}{100} \) must be between (1.414) and (1.42). (a=141) gives (1.41), which is not correct.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{2}\approx1.414 \), इसलिए \( \frac{a}{100} \) को (1.414) और (1.42) के बीच होना चाहिए। (a=141) से (1.41) मिलता है जो सही नहीं है।
The conjugate product is (13-3=10), and \(\sqrt{100}=10\), so the difference is (0). In exams, simplify conjugate products directly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). The conjugate product is (13-3=10), and \(\sqrt{100}=10\), so the difference is (0). In exams, simplify conjugate products directly.
Step 3
Exam Tip
संयुग्म गुणनफल (13-3=10) है और \(\sqrt{100}=10\), इसलिए अंतर (0) है। परीक्षा में संयुग्म गुणनफल को तुरंत परिमेय करें।
If breadth is (x), length is (100-2x) and area is (A=x(100-2x)). For maximum area, \(x=\frac{100}{4}=25\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. चौड़ाई (25) मीटर / Breadth (25) m. If breadth is (x), length is (100-2x) and area is (A=x(100-2x)). For maximum area, \(x=\frac{100}{4}=25\).
Step 3
Exam Tip
यदि चौड़ाई (x) है तो लंबाई (100-2x) और क्षेत्रफल (A=x(100-2x)) है। अधिकतम के लिए \(x=\frac{100}{4}=25\) है।
A. मूल वास्तविक, परिमेय और असमान हैं/Roots are real, rational, and distinct
Step 1
Concept
(D=100) is a positive perfect square. Therefore the roots will be rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मूल वास्तविक, परिमेय और असमान हैं / Roots are real, rational, and distinct. (D=100) is a positive perfect square. Therefore the roots will be rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
(D=100) धनात्मक पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल परिमेय और असमान होंगे।
\(100=10^2\), so it is a difference of squares form. In exams, choosing the correct identity is the fastest method.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (a-2-b-2=(a-b)(a+b)). \(100=10^2\), so it is a difference of squares form. In exams, choosing the correct identity is the fastest method.
Step 3
Exam Tip
\(100=10^2\), इसलिए यह वर्गों के अंतर का रूप है। परीक्षा में सही पहचान चुनना सबसे तेज तरीका है।
(x-2+20x+100=(x+10)2), so the touching point is ((-10,0)). Tip: change the sign in a perfect square to get the zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((-10,0)). (x-2+20x+100=(x+10)2), so the touching point is ((-10,0)). Tip: change the sign in a perfect square to get the zero.
Step 3
Exam Tip
(x-2+20x+100=(x+10)2) है, इसलिए स्पर्श बिंदु ((-10,0)) है। टिप: पूर्ण वर्ग में चिह्न बदलकर शून्यक मिलता है।
Such a smallest number is the LCM of the three numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(36=2^2\times3^2\), \(100=2^2\times5^2\), and \(150=2\times3\times5^2\), so LCM \(=2^2\times3^2\times5^2=900\).
Step 3
Exam Tip
Take the highest power of each prime. चरण 1: ऐसी सबसे छोटी संख्या तीनों संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य होगी। चरण 2: \(36=2^2\times3^2\), \(100=2^2\times5^2\), \(150=2\times3\times5^2\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^2\times3^2\times5^2=900\) है। चरण 3: हर अभाज्य की सबसे बड़ी घात लें।
\(36=2^2\times3^2\), \(100=2^2\times5^2\), and \(150=2\times3\times5^2\), so LCM \(=2^2\times3^2\times5^2=900\).
Step 3
Exam Tip
Always verify the final multiplication before choosing an option. चरण 1: सबसे छोटी समान विभाज्य संख्या लघुत्तम समापवर्त्य होती है। चरण 2: \(36=2^2\times3^2\), \(100=2^2\times5^2\), \(150=2\times3\times5^2\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^2\times3^2\times5^2=900\) है। चरण 3: विकल्प चुनने से पहले अंतिम गुणन अवश्य जाँचें।
\(4\times3\times25=300\), so the LCM is (300). चरण 1: \(75=3\times5^2\) और \(100=2^2\times5^2\)। चरण 2: बड़ी घातें \(2^2\), (3) और \(5^2\) हैं। चरण 3: \(4\times3\times25=300\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (300) है।
The common prime factor is (5), and the smaller power is \(5^2\).
Step 3
Exam Tip
\(5^2=25\), so the HCF is (25). चरण 1: \(75=3\times5^2\) और \(100=2^2\times5^2\)। चरण 2: समान अभाज्य गुणनखंड (5) है और छोटी घात \(5^2\) है। चरण 3: \(5^2=25\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (25) है।
4, 10, and 25 are composite, so do not keep them in the final prime form. चरण 1: \(100=10\times10\) लिखें। चरण 2: हर 10 को \(2\times5\) लिखने पर \(100=2^2\times5^2\) मिलता है। चरण 3: 4, 10 और 25 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में न रखें।
\(100\times9=900\), so (999=900+99), and 99 is less than 100.
Step 3
Exam Tip
A form with a negative remainder may look computationally close, but it is not Euclidean form. चरण 1: मानक रूप में शेषफल नकारात्मक नहीं होता। चरण 2: \(100\times9=900\), इसलिए (999=900+99) और 99, 100 से छोटा है। चरण 3: ऋणात्मक शेषफल वाला रूप गणना जैसा दिख सकता है, पर यूक्लिडीय रूप नहीं है।
The remainder must be less than (39). चरण 1: \(39 \times 2=78\) और \(39 \times 3=117\) है। चरण 2: (117) बड़ा है, इसलिए (q=2) और (r=100-78=22)। चरण 3: शेषफल (39) से छोटा होना चाहिए।
(39) is smaller than (100), so the quotient is (0).
Step 2
Why this answer is correct
\(39=100 \times 0+39\), and (39<100), so the form is correct.
Step 3
Exam Tip
If the dividend is smaller, the remainder can be the dividend itself. चरण 1: (39), (100) से छोटा है, इसलिए भागफल (0) होगा। चरण 2: \(39=100 \times 0+39\) और (39<100), इसलिए रूप सही है। चरण 3: भाज्य छोटा हो तो शेषफल वही भाज्य हो सकता है।
A. भागफल (11), शेषफल (1)/Quotient (11), remainder (1)
Step 1
Concept
\(9\times11=99\).
Step 2
Why this answer is correct
(100-99=1), so the quotient is (11) and the remainder is (1).
Step 3
Exam Tip
Do not accept options with an oversized remainder in Euclid’s lemma. चरण 1: \(9\times11=99\) है। चरण 2: (100-99=1), इसलिए भागफल (11) और शेषफल (1) है। चरण 3: बड़े शेषफल वाले विकल्प को यूक्लिड प्रमेय में स्वीकार न करें।
Using the nearest smaller multiple helps in quick calculation. चरण 1: \(9 \times 11=99\) है। चरण 2: (100-99=1), इसलिए शेषफल (1) होगा। चरण 3: निकटतम छोटे गुणज का उपयोग तेज गणना में मदद करता है।
