कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) की सिद्धियों में समान गहन विचार दिखाता है?
Which option shows the common deeper idea in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\)?
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Correct Answer
A. वर्ग में अभाज्य गुणनखंड का घातांक सम होता है, पर \(p^2=3q^2\) या \(p^2=5q^2\) असंतुलन पैदा करता हैIn a square, the exponent of a prime factor is even, but \(p^2=3q^2\) or \(p^2=5q^2\) creates imbalance
Concept
In a perfect square, exponents of prime factors are even.
Why this answer is correct
\(p^2=3q^2\) or \(p^2=5q^2\) forces the same prime factor into both (p) and (q).
Exam Tip
This common factor contradicts the coprime condition. चरण 1: किसी पूर्ण वर्ग में अभाज्य गुणनखंडों की घातें सम होती हैं। चरण 2: \(p^2=3q^2\) या \(p^2=5q^2\) बताता है कि वही अभाज्य गुणनखंड (p) और (q) दोनों में आ जाएगा। चरण 3: यही साझा गुणनखंड सहअभाज्य शर्त से टकराता है।
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